matmaegz2 wqwnqe

Egzamin pisemny z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2009/2010

ZADANIA

Zad.Zl [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 1)

Wykazać, że proste i, :    = | = ^ i /₂ : *=2 =    = § są skośne. Obliczyć ich

odległość.

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f{x,y) = 1 - \J 1 - || — y² w jej dziedzinie naturalnej (sporządzić rysunek dziedziny).

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć moment, statyczny względem płaszczyzny OXZ bryły jednorodnej o gęstości g(x,y, c) = go ograniczonej paraboloidą z = 8 - 2x² - 2y'² i płaszczyzną z = 0 (sporządzić rysunek bryły).

Zad.Z4 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami y = 1, y = 2, z = 1 - x², c = 0 .

Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Wyznaczyć całkę ogólną równania y" + y =

Max. 40 pkt

TEORIA

Zad.Tl [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podać definicję iloczynu wektorowego dwóch wektorów oraz jego interpretację geometryczną. Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach /1(0,0,0), B(l,—1,0), C(l,l,l).

Zad.T2 (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Podać definicję ciągłości funkcji f[x,y) w punkcie. Zbadać dla jakiej wartości parametru k funkcja

(*, y) ¥= (o,o)

[x,y) = (0,0)

Zad.T3 [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Napisać wzór na różniczkę zupełną funkcji }(x,y) a następnie obliczyć wartość przybliżoną wyrażenia ³^/(2, Ol)³ + 117, 1.

Zad.T4 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Równanie różniczkowe Bernoulliego xy' + y — xy³ = 0 sprowadzić do równania liniowego (równania nie rozwiązywać).

Zad.T5 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Wiedząc, że j/o = Ci + Cie~^x jest całką ogólną równania liniowego jednorodnego y" + y' = 0, metodą przewidywań przewidzieć postać (bez wyliczania stałych) całki szczególnej równania y" + y' = 2.t + x sin x.

Max. 20 pkt