e2 

Egzamun dodatkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2009/2010

ZADANIA

Zad.Zl [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu P(6,2,9) względem prostej

z-t-7_y + 3_z + 6 ¹    5    ~    2    “    4

Zad.Z2 [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(x,y) = lnx + 51ny-xy- 8y² Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3)

Obliczyć moment statyczny względem płasczyzny OXY jednorodnej bryły ograniczonej powierzchniami: x² -f 4y² = 16, z = 0, z = y/z^ł + 4y*.

Zad.Z4 (8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4j Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia początkowego

zy" + 2y'-x³.    V(D-^. ✓«!)--1.

Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5|

Dane jest równanie

\T - 2y" + 4^-8y = 3e²* + isin z.

a)    Znaleźć całkę ogólną równania jednorodnego (odpowiadającego danemu równaniu).

b)    Przewidzieć postać całki szczególnej danego równania niejednoiodnego (stałych nie obliczać).

Max. 38 pkt

TEORIA

Zad,Tl [3p - rozwiązanie piszemy na stronie lj

Napisać definicje wartości własnej i odpowiadającego jej wektora własnego macierzy kwadratowej A.

Zad.T2 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie lj

Obliczyć długość wektora a - óp - 4<f, jeżeli |j5| = 2, \q] ■ 5, <(p.q) = §ir.

Zad.T3 [2p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Korzystając z różniczki zupełnej funkcji obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia 1/1,99 2,03 Zad.T4 [4p - rozwiązanie piszemy na stronic 2]

Podać definicję maksimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych, a następnie, posługując się tą definicją, wykazać, ze funkcja /(x,y) = 3-y/x^rTy⁷ ma maksimum lokalne w punkcie P(0.0). Zad.Tó [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) określonej równaniem: 2y - siny + z² « 0 Zad.T6 |4p - rozwiązanie piszemy na stronic 3]

Równanie Bernoullicgo y' - jj— y = -3sinx • y^Ą sprowadzić do równania liniowego rzędu pierwszego

Max. 22 pkt