Egzamin 09 10 (termin dod )

Egzamun dodatkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2009/2010

ZADANIA

Zad.Zl [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu P(6.2.9) względem prostej

rtl-V + *+ 6 ¹¹    5    “    2    "    4 '

Znd.Z2 |7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(x,y) = ln* + 5lny - ty - 8y² Zad Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3J

Obliczyć moment statyczny względem piasczyzny OXY jednorodnej bryły ograniczonej powierzchniami i* + 4y^ł = 16, z = 0, z = s/z‘ + 4y*.

Zad.Z4 (8p - rozwiązanie piszemy na stronic 4j Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia początkowego

x/ + 2y'-**.    y(l)-^. ✓(»)-“!

Zad.Z5 (8p - rozwiązani* piszemy na stroni* 5|

Dane jcat równanie

V - V ♦ V - 8y - 3e* + x*mx

a)    Znaleźć całkę ogólną równania jednorodnego (odpowiadającego danemu równaniu).

b)    Przewidzieć postać całki szczególnej danego równania niejednorodnego (stałych nie obliczać).

Max 38 pkt

TEORIA

Zad .Tl [3p - rozwiązanie piszemy na stroni* 1]

Napisać definicje wartości własnej i odpowiadającego jej wektora własnego macierzy- kwadratowej A.

Zad.T2 (3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Obliczyć długość wektora S « 5p - 4£ jeżeli jj5j ■ 2. |ę] ■ 5. <(#9) = |s

Zad.T3 2p-r3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]    _

Korzystając z różniczki zupełnej funkcji obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia ł/7,99 2,03 Zad.T4 (4ji * rozwiązanie piszemy na stronic 2]

Podać definicję maksimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych, n następnie, posługując się tą definicją, wykazać, ze funkcja /(*, y) ■ 3- >/ź^T+T^ł maksimum lokalne w punkcie P(0.0). Zad. To j3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) określonej równaniem: 2y - siny + z⁷ • 0 Zad.T6 [4|> - rozwiązanie piszemy nn stronic 3]

lin x

Równanie Bernoullicgo y--— y ■ -3smx y* sprowidaió do równania liniowego n^du

Max 22 pkt