egzamin 09 10

Egzamin z matematyki

Wydział WILiŚ, Budownictwo, som. i, r.nk. 2009/2010 ZADANIA

Zad.Zl [9p | rozwiązanie piszemy na stronie 1}

Wyznacz asymptoty, przedziały monotoniciiaosci. ekstrema funkcji /(i) ln cos x

x 6 (^—fif) • Zbadaj także wypukłość i naszkicuj wykres danej lunkcji. Zad.Z2 [8p | rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x) y (^^r ' ^a‘²)^{2 na} przedziale [0,4].    •

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji J[.li) -    ^w punkcie o

odciętej xq = 0.

Zad.Z4 [8p+7p - rozwiązanie piszemy na strunie 4]

Oblicz całki:.

V    _r    wo a

a) /-7-g—■—:— sin x + sin x

dx

b)

lnj/tg x; + S

C08* X

teoria

ix

Zad.Tl [6p - rozwiązanie piszemy na stronie 11

Podaj definicję funkcji odwrotnej. Ozy funkcja /(x)

odwrotną? Odpowiedź uzasadnij. Wyznać/, tę Innkeję.

Zad.T2 [3d - rozwiązanie Diszemv na stronie l|

,    . .    .    .    _ /u,    ograniczony i

Dla jakich wartości parametru x ciąg u,, - t"¹ J'

malejący?

Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszorny na stronie -|

Obliczyć „lim    I Sformułuj twierdzenie, z którego skorzysta s .

Zad,T4 [6p - rozwiązanie piszemy na stronie *|

Podaj twierdzenie Lagrange’a. Czy funkcja

x posimia lun koję

n

e^x

1 - x

0 • .r ^{r 1} -1 < a < 0

spełnia założenia tego twierdzenia w przedziale | I . Zad.T5 [2p - rozwiązanie piszemy na stronie ,ł| Napisz definicję różniczki funkcji.