Egz 07

Egzamin pisemny z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2000/2007

ZADANIA

Zad.Zl [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 1)

4	-I	-1
-1	2	-1
-I	-1	4

a następnie

Sprawdzić, że A l jest wartością własną macierzy A

wyznaczyć zbiór wszystkich wektorów własnych tej macierzy, które odpowiadają wartości własnej A = 1 .

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji J[x, y) = 5    - ^ w jej dziedzinie

naturalnej (sporządzić rysunek dziedziny)

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ bryły jednorodnej o gęstości p[x,y,z) = ograniczonej paraboloidą z = 2z² + 2y⁵ i płaszczyzną z = 8 (sporządzić rysunek bryły) Zad.Zd (8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Korzystając z metody przewidywań rozwiązać równanie: y" + y = sin z .

Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

W przedziale (0. +oo) wyznaczyć całkę ogólną równania \f - 2y' + y = y.

Max 40 pkt

TEORIA

Zad-TI [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podaj co najmniej trzy własności iloczynu wektorowego.

Zaęf/T2 (3p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 i 2)

a)    Wykazać że proste    = a = i    ⁼    są skośne.

b)    Znaleźć kąt jaki tworzy płaszczyzna -x + y + v/2z -5 = 0 z płaszczyzną OYZ. Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Napisać wzory na różniczkę zupełną funkcji f(x,y) pierwszego i drugiego rzędu ZaęLX4 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3)

Obliczyć pochodną w punkcie (1,1) funkcji uwikłanej y = y[x) określonej równaniem x^Jy + xy⁷ - 2 = 0.

Ziid TS [2p - rozwiązanie piszemy na stronie 3j

Równanie różniczkowe y" + y(y')³ = 0 sprowadzić do równaniu rzędu pierwszego.

Zad-TG (3p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Podać definicję liniowej niezależności w przedziale Z układu trzech funkcji f\(x), J'j(x), /j(x)

Max. 20 pkt