843865Y220222746120794877109 o

Egzamin pisemny z matematyki Wydział WTLiŚ, GiK, sem. 3, r.alc. 2011/2012

ZADANIA

Zad.Zl [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Wiedząc, że f(x,y,z) = x³y²z + xyz² 4- xy²z + 5, jest potencjałem pola wektorowego P wyznaczyć pole F,

sprawdzić, czv jest. ono bezźródlowe oraz obliczyć f For, gdzie L jest dowolnym lukiem zamkniętym kawałkami

L

gładkim.

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2j

Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę f x²ydx - xy²dy , gdzie L jest okręgiem x² 4- y² - R²

L

zorientowanym ujemnie względem swojego wmętrza.

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć krzywiznę i promień krzywizny cykloidy o równaniu:

x(t) n(t — sin t), y(t) = a(l — cas t), a > 0

dla. t — tt.

Zad.Z4 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Rozwinąć w szereg Maolaurina funkcje f'(x) i f(x), gdzie f(x) = a.rcctg (3x³). Obliczyć /^(G3^(0). Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciągłego

f    0    x^0

F(x) =    <    f    0 < x <    2

[    1    x > 2

Obliczyć: a) j°(l < X < 2), b) wartość oczekiwaną EX, c) E(—2X + 1), d) wariancję D²X.

Max. 40 pkt

TEORIA

Zad. Tl [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

f-l)ⁿ

,5

Podać twierdzenie Cauchy’ego Hadamarda o promieniu zbieżności. Obliczyć promień zbieżności szeregu

%

<A

Zad.T2 [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podać definicję zbieżności bezwzględnej i warunkowej szeregu liczbowego. Określić rodzaj zbieżności szeregów yy ("I)”    .    ("I)"

n=l 2?1² + 5 ¹ _ntl 27/. + 5 ‘

Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Podać podstawowa własności dystrybuanty zmiennej losowej.

Zad.T4 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Zmienna losowa skokowa. X ma rozkład Poissona z parametrem A = 3. Za pomocą tablic obliczyć wartość dystrybuanty F(2). 0,

Zad.T5 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Zmienna losowa X ma. rozkład normalny iV(0, V2) . Dokonać standaryzacji zmiennej losowej X. Za pomocą tablic obliczyć P(X > \/2). q <5 3%

Max. 20 pkt