gr6

EGZAMIN PISEMNY POPRAWKOWY Z MATEMATYKI (6.09.2011)

Zad.l. (5 pkt)

Dana jest prosta i:

(x-y+2z-3=0 l2x+j>-z-5=0

. Napisać równanie ogólne płaszczyzny 7t, która jest

równoległa do prostej l i przechodzi przez punkty As (1,2,3), B=( 3,2,l).

ZaA2.(5pkt) Pole wektorowe utworzone jest przez siłę F=\yz,xz+z,xy+y+2zj. Sprawdzić, że pole to jest potencjalne i obliczyć pracę wykonaną w tym polu przy ruchu punktu po krzywej y¹ = x, z=x od punktu A=(0,0,0) do punktu i?=(l,l,l).

Zad.3. (5 pkt) Rozwiązać równanie różniczkowe y'+y'=e~^x sin x

Zad.4. (5 pkt) Narysować dziedzinę i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x_ty)=x²+y²-ln(xy)

Zad.5. (5 pkt) Obliczyć pole części powierzchni X² +y²+z² = 1, która znajduje się wewnątrz powierzchni o równaniu X² +y²—z² =0.