fizyka zadanie7

POLE MAGNETYCZNE PRZEWODNIKA Z PRĄDEM

Ponadto licząc pracę sił pola przy obrocie od dowolnego kąta 9 = 9_p0cz do ustawienia wzdłuż linii sił pola, czyli 6 = 0° otrzymamy

^W = feU ~ (^Ep\onc ⁼ P^E(^C0S °° - ^cos epocz) = pE(l - COS dpocz) •

Jest to wzór identyczny z wcześniej wyprowadzonym. Ponieważ zgodność zachodzi dla dowolnego kąta 9_p0cz > to możemy stwierdzić, że poprawnie określiliśmy zależność dla energii potencjalnej dipola w zewnętrzym polu elektrycznym. Wzór ten często zapisujemy korzystając z definicji iloczynu skalarnego dla wektorów pi E :

P E =

i —^ 11 1 /
| p | £ cos < |	,PE)

)-pE

cos 9.

Czyli ostatecznie szukany wzór na energię potencjalną dipola o momencie dipolowym —^    ^

p umieszczonym w polu elektrycznym o natężeniu E ma postać:

E_p - - p E.

POLE MAGNETYCZNE POLE MAGNETYCZNE PRZEWODNIKA Z PRĄDEM

37. Znaleźć indukcję pola magnetycznego wewnątrz i na zewnątrz nieskończenie długiego przewodnika o promieniu R, w którym płynie jednorodną strugą stały prąd o natężeniu I, jako funkcję odległości r od środka przewodnika.

Z symetrii walcowej wynika, że indukcja pola magnetycznego B musi być jednakowa w stałej odległości r od osi symetrii przewodnika zarówno wewnątrz jak i na zewnątrz przewodnika. Ponieważ linie sił pola magnetycznego są zamknięte, to kierunek wektora indukcji B w odległości r musi być styczny do okręgu o promieniu r (patrz rysunek obok).

Wartość B(r) możemy wyliczyć korzystając z prawa Ampere’a

§Bdl=ju₀l',

r

gdzie T jest dowolną krzywą zamkniętą obejmującą prąd /’, który płynie przez powierzchnię S objętą tą krzywą, natomiast dl jest wektorem stycz- nym do tej krzywej o długości równej długości nieskończenie małego odcinka krzywej.

W naszym przypadku jako T wybieramy okrąg o promieniu r (patrz rysunek powyżej) ponieważ, jak wyżej uzasadniono, B ||d / a wartość B jest funkcją r.

Mamy wtedy l =$ Bdl = B §dl = 2nrB ,

O O

gdyż wartość całki po okęgu jest w tym przypadku równa po prostu długości okręgu o promieniu r.

Tak więc prawo Ampere’a prowadzi do następującego równania:

27irB = juqI' ,

gdzie wartość /’ zależy od tego czy r jest większe, równe czy mniejsze od R.

/’=/ , litrB =juqI

^—.

2tl/xq r

gdzie nr² jest polem powierzchni obejmującej prąd /’ a nR² całkowitym polem powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Porównując

2nrB=iioIj2

otrzymujemy

^ ~ 2n/^oR^{2 r}'

Zależność indukcji B, wewnątrz i na zewnątrz przewodnika, od r przedstawia rysunek powyżej.

38. Przez nieskończoną płytę umieszczoną w płaszczyźnie XOY płynie prąd o stałej gęstości liniowej J (J =61 /dx) w kierunku osi OY. Znaleźć indukcję poła magnetycznego (t.j. wartość i kierunek wektora indukcji B ), które powstaje na skutek przepływu prądu.

Zadanie to jest podobne do problemu znajdowania natężenia pola elektrycznego od nieskończonej, jednorodnie naładowanej powierzchni. Z symetrii wynika, że wartość indukcji B jest taka sama w tej samej odległości od płaszczyzny (z prawej i lewej strony). Ponieważ pole magnetyczne jest bezźródłowe linie sił pola nie mają ani początku ani końca i muszą one być równoległe do płaszczyzny płyty, czyli do płaszczyzny XOY. Dodatkowo ponieważ prąd płynie w kierunku osi < >\