IMAG0967

2. Potęgi

Każdy z Was widział na pewno popularną szachownicę do gry w szachy lub warcaby.

Spróbuj wykonać proste doświadczenie:

Na pierwszym polu połóż coś drobnego np. dwa ziarnka słonecznika. Na drugim poiu połóż dwa razy więcej niż na pierwszym polu, czyli cztery ziarnka.

Na trzecim polu połóż dwa razy więcej ziaren niż położyłeś na polu drugim, czyli osiem ziaren itd. ...

Ile ziaren położysz na polu czwartym?

Ile ziaren położysz na polu piątym?

Szachownica składa się z 64 pól (8 X 8). Ile ziarenek położysz na polu szóstym, a ile na polu ostatnim, czyli sześćdziesiątym czwartym?

Przyjizyjmy się tabelce:

Numer poła	1	2	3	4	5	6
	2	2-2	2-2-2	2-2-2-2	2-2-2-2-2	2-2-2-2-2-2
	2'	2^1	2’	2“	2^5	2‘
Ilość ziaren	_i_1_i_		8	16	32	64

Czy chcesz dowiedzieć się, ile ziaren słonecznika znajdzie się na polu 10?

1024

2^,0 = 2-2-2-2-2-2-2-2-2-2 = Jak myślisz - ile ziaren musiałbyś położyć na ostatnim — 64 polu.

064 —

Inne przykłady podobnych obliczeń:

5 ■ 5 = 5² = 25    a ■ a ■ a • a • a = a^s

3 • 3 ■ 3 = 3³ = 27    a ■a-a-a-a-a-a = cP

Jak nazywamy iloczyn złożony z takich samych czynników?

To są potęgi

5² (czytamy - pięć do potęgi drugiej lub druga potęga liczby pięć, lub pięć do kwadratu)

4³ (czytamy - cztery do potęgi trzeciej lub trzecia potęga liczby cztery, lub cztery do sześcianu) 2⁷ (czytamy - dwa do potęgi siódmej lub siódma potęga liczby dwa)

wykładnik potęgi

n

a

podstawa potęgi

a • a • a •... • a = a

gdzie    n

n £ N czytaj: n należy do zbioru liczb naturalnych oraz

a jest dowolną liczbą