Image49

96

li “i +

+ m₂

+ (wi! + m₂) g /j

/_x l₂ a₂ cos(a₁ cosa₁ + m₂ g l₂

- a₂) +

cosa₂.

2.37

a. Układ przedstawiony na rys.30 ma dwa stopnie swobody. Jako współrzędne uogólnione przyjmujemy x i a. Współrzędne kartezjańskie obu punktów

wyrażamy przez współrzędne uogólnione. Dla m_A:

Xj = X,	* II
Zj = 0,	Zj = 0.
Dla m2:
x2 = x -f- / sina,	x2 = x -f /a cosa,
z2 = / cosa,	• • z2 = —/a sina.

Wtedy odpowiednie energie przybierają postać

E_k, =

¹ '2

2 ^mi ^x ,

E

Pl

0.

\ m₂ (x₂ + z‘l)

- m₂ (x² -f 2/xa cosa -I- /²a²),

E_p2 = ~ni₂gl cosa.

Stąd

L =

_    + m₂ .₂

2

+

m_:

~2

(2/xa cosa -f l²a²) + m₂gl cosa.

ma dwa stopnie swobody. Wprowadzając jako współrzędne a (rys.31) i licząc podobnie jak w punkcie a, mamy:

b. Układ uogólnione: z,

-m_vgz,

— IIzol sina + l²a²),

E_p2 = —m₂g (z + / cosa).

m_l -f m₂

2

(2^z + z²) -f

2/za sina + 2#/ cosa).

2.38. Jeśli ruch układu n punktów materialnych, każdy o masie m_i, o graniczony jest p więzami w postaci

fj C^i ^xn yi ... y_n, z_x ... zj

0

(/'

1, 2, ..., p)

to spełnione są następujące równania

f + y x

(«

1, 2, ..., n),

z, =

^ + Z Xj

i

0Z,'

gdzie:    - nieokreślone mnożniki Lagrange’a,

Sfj

i- i ^^xi punkt,

- składowa reakcji więzów w kierunku osi x, działająca na i-ty

F_ix — składowa siły zewnętrznej działająca w kierunku osi x na i-ty punkt