Image82

162

X (ln n_l + a -f /?£,) dn_l = O,

i

gdzie a i p są nieoznaczonymi bliżej czynnikami. Równanie to będzie spełnione, gdy dla każdego wskaźnika i z osobna będzie

ln n_t + a + fi E_i = 0.

(a + /?E_£)

ty = e

Otrzymane prawo rozkładu Maxwella-Boltzmanna określa liczbę punktów fazowych n_i w i-tym elemencie przestrzeni fi w najbardziej, w danych warunkach, prawdopodobnym stanie makro układu złożonego z n cząstek, o sumarycznej energii E.

6.3

a. Liczba cząstek posiadających energię translacji w jednym stopniu swobo dy zawartą między E s. E + dE jest równa

dn"

C n E ²

E

kT

dE,

przy czym spełniony być

usi warunek normalizacji

II

lenną

Wprowadzając nową z

o trzy

II

ujemy

II

1

C

Wobec całki typowej

mamy

(nk T)^if2 ’

a równanie Maxwella-Boltzmanna przyjmuje postać

dri' =

n

(nkT)¹'²

E

1

2

E

IT

dE.

b. Dla cząstek o dwóch stopniach swobody translacji warunek normalizacji gęstości prawdopodobieństwa, że energia translacji przyjmie wartość z przedziału (E, E + dE) ma postać

1

kT’

Stąd

C

a liczba cząstek posiadających energię translacji w dwóch stopniach swobody zawartą między E a E + dE jest wyrażona wzorem

n

kT

dn" =

E

^kT dE.

c. W tym przypadku warunek do wyznaczenia szukanej stałej normującej przybiera postać