Image82 (7)

162

X (ln n_t + a + pEJ dn, = O,

i

gdzie a i p są nieoznaczonyn gdy dla każdego wskaźnika

i bliżej czynnikami. Równanie to będzie spełnione, i z osobna będzie

In n_t -f a + P E_{ = 0.

Otrzymane prawo rozkładu Maxwella-Boltzmanna określa liczbę punktów fazowych n_i w i-tym elemencie przestrzeni fi w najbardziej, w danych warunkach, prawdopodobnym stanie makro układu złożonego z n cząstek, o sumarycznej energii E.

6.3

a. Liczba cząstek posiadających energię translacji w jednym stopniu swobo dy zawartą między E a E + dE jest równa

dri'

C n E ²

E

” dE,

przy czym spełniony być

usi warunek normalizacji

II

lenną

Wprowadzając nową zi

E

kT

otrzymujemy

ma

II

Wobec całki typowej

1

(nkT)¹'²'

a równanie Maxwella-Boltzmanna przyjmuje postać

dn" =

n

(nkT)¹'²

E

1

2

E

ir

dE.

b. Dla cząstek o dwóch stopniach swobody translacji warunek normalizacji gęstości prawdopodobieństwa, że energia translacji przyjmie wartość z przedziału (E, E + dE) ma postać

Stąd

C

1

kT '

a liczba cząstek posiadających energię translacji w dwóch stopniach swobody zawartą między E a E -f dE jest wyrażona wzorem

n

kT

dn" =

E

^kf dE.

c. W tym przypadku warunek do wyznaczenia szukanej stałej normującej przybiera postać