Image9

©msg

M 2

-8-

Przykładowe wyniki pomiarów okresu oscylacji dla różnych mas zamieszczono na wykresie Rys.4. Regresja liniowa dopasowania prostej Y = A + B X dla zależności pomiędzy kwadratem okresu T² a masą m dla danych z pomiarów wartości prowadzi do współczynników:

B = 12,65 s²-kg^_1 A = 0,100 s² ,

Sb = 0,12 s²-kg^_1 S_A = 0,012 s ² .

Przyrównanie współczynników A i B do określających je wyrażeń, wynikających ze wzoru (17), pozwala na wyznaczenie współczynnika sprężystości k sprężyny oraz masy efektywnej m_eff poprzez obliczenie:

B =

4 n² k

(18)

oraz

A =

k

(19)

a także na oszacowanie błędu tak obliczonych wartości k oraz m_ejf, zgodnie z formułami:

Ak =k

AB B ’

'AA AB_\ \A ⁺ B )

(20)

Wykorzystując przykładowe dane pomiarowe tej samej sprężyny Spr.l oraz wzory (18) i (19) można obliczyć współczynnik sprężystości oraz masę efektywną, otrzymując wartości:

k = (3,121 ± 0,034 )N-m^_1 , m_eff = ( 7,9 ± 1,2 )g ,

gdzie błędy oszacowano przy poziomie ufności p = 0,7 dla liczby pomiarów n= 8 , czyli we wzorze (20) wykorzystano AA = 1,12-Są oraz AB = 1,12-Sb .

Jak można to porównać, wartości współczynnika sprężystości k sprężyny otrzymane w wyniku analizy dwóch różnych zjawisk - pomiarów statycznych i dynamicznych - dają zbliżone wartości w granicach błędu pomiaru.