img040

Na odcinku CD siła poprzeczna V_a = 0, występuje więc ekstremalna wartość momentu zginającego (por. przykład 3-13)

V'^B = R_A-px-P₁= 0,

stąd

63,33

20

3,167 m.

M_max = 73,33 • 3,167 -

20-3,167²

10(3,167 — 2) = 120,26 kN m.

Wykres M_a przedstawiono na rys. 3-17c.

Przykład 3- 15. Sporządzić wykresy V_a i M_x belki swobodnie podpartej jak na rys. 3-18a. Reakcje belki oblicza się z równań równowagi:

EY=R_A + R_B = 0, ZM_b = R_Al+M = 0;

wynoszą one:

Ra

-M

Rb =

M

T'

Równanie siły poprzecznej

Ra

— M

~T~

Oznacza to, że na całej długości belki siła poprzeczna V, ma wartość stałą (rys. 3-18b). Równania momentu zginającego:

,_r    -M

Mj^C = R_ax = —-—x,

x = 0; M_a = 0,

, M

x = a; M_c = ——a,

— M    ( x

M_X^B = R_ax + M - —-—x+M =    1 ——

M    ( a\ b

x = a; JVfg=--j-a + M = M(l —- J = M-,

x = 1; M_b = 0.

Z powyższych obliczeń wynika, że w punkcie C, w którym jest przyłożony moment skupiony M, następuje w wykresie M_x skok o wartość M (rys. 3-18c).

Przykład 3-16. Sporządzić wykresy V_x i M, w belce swobodnie podpartej, obciążonej jak na rys. 3-19a (obciążenie ciągłe o rozkładzie „trójkątnym”).

Ze względu na symetrię obciążenia reakcje belki wynoszą

r =r = i -i.pl = 1.15-6 = 22,5 kN. ^A    2    2    4

Równanie V_x na odcinku AC ma postać

^V?^C = ^RA~^Px^x-

Wartość obciążenia p_x oblicza się z twierdzenia o podobieństwie trójkątów (rys. 3-19a):

2/;x

0,5/ x ^Px i '

W rozpatrywanym przykładzie p_x = —-— = 5x, więc

6

5x²

v?^c = R_a-^

x = 0; V_A = 22,5 kN, x = 1 m; = 20 kN, x = 2 m;    V_x = 12,5 kN,

x = 3 m;    V_c = 0.