img102

Belko rzeczywisto	Belko wtórna
Skrojno podporo	Skrajno podporo
przegubowo ' ~	przegubowo
V| =0; % 10	7K--0, ^ ^0
Utwierdzenie (|____	Koniec swobodny i____
Vj =0; «|a0 ____||	^i=0; l--o ____i
Koniec swobodny i----	Utwierdzenie i |----
Vi#0; Vi?f0 ----i	m?o, /i5to ----1>
Pośrednio podporo	Przegub pośredni
przegubowo B"‘	i
Vj=0; ^0	i* II o ■H. o
Przegub pośredni	Pośrednia podporo
—c>_.	przegubowa —s—
Vj*0, *0	7K?0; l *0

Przykład 8-9. Obliczyć metodą obciążeń wtórnych kąt obrotu cp_A i ugięcie v_c w środku rozpiętości belki swobodnie podpartej, obciążonej jak na rys. 8-17a. Sprawdzić, czy największe (w środku rozpiętości) ugięcia belek stropowych swobodnie podpartych, rozpatrywanych w przykładach 8-3 i 8-6, nie przekraczają wartości dopuszczalnych.

Wykres momentów zginających w belce rzeczywistej (rys. 8-17a) ma postać paraboli (rys. 8-17b) o polu powierzchni (równym wypadkowej obciążenia wtórnego)

A =

Pl³ 12 '

Schemat i obciążenie belki wtórnej (por. rys. 8-16) pokazano na rys. 8-17c. Obciążenie jest skierowane do dołu, gdyż M₃ > 0.

Reakcje wtórne są równe połowie wypadkowej obciążenia wtórnego (ze względu na symetrię)

9ł = « = -fH-

A B 2 12

p'!?_

24 '

Rys. 8-17

Siła poprzeczna wtórna w punkcie A

Pl³ 24 '

Moment zginający wtórny w punkcie C (podzielono obciążenie na części w postaci odcinka paraboli i trójkąta)

Poszukiwane przemieszczenia określają więc zależności (por. wzory (8-30)):

W³

^<Pa El    24El’

9B_C 5 pl⁴

^Vc ~ ^Vmax ~ U ~ 384 U'

W obliczeniach przemieszczeń uwzględnia się wartości charakterystyczne obciążeń (dalej oznaczane p_k).

Największe ugięcia belek rozpatrzonych w przykładach 8-3 i 8-6 obliczono niżej. Belka drewniana wg przykładu 8-3:

p_k = 2,91-0,9 = 2,62 kN/m = 0,0262 kN/cm, / = 5,04 m = 504 cm,

£ = 9000 MPa = 900 kN/cm² (tabl. 14-7),

/= 10667 cm⁴, _ 504 300' “300

^adop =    !>⁵ =    = 2,52 cm.

Według PN-81/B-03150.2 w wypadku stropów istniejących (starych) można dopuścić ugięcie większe o 50% (przyjęto mnożnik 1,5) niż w nowo projektowanych (a_rf„_p = //300 — dotyczy nowo projektowanych stropów tynkowanych).

Sprawdzenie ugięcia

= 2,31 cm < a_dop = 2,52 cm

5 p_kl⁴    5-0,0262-504⁴

^max 384 El 384-900-10667

Belka stalowa dwuteowa wg przykładu 8-6 (por. przykład 1-2):

p_k = 11,16 kN/m = 0,1116 kN/cm,

/ = 556 cm,

£ = 205000 MPa = 20500 kN/cm² (stal),

I = 3060 cm⁴,

^a„_op = 7^- = !§ = ²’^{22 cm} (^w§ PN-90/B-03200).