img015

9. Losowa intensywność ju dostaw przy stacjonarnych, losowych zapotrzebowaniach A > ju

Graf procesu (dla stanów ~ zapasu w magazynie)

A    AA

jU    jU    jU

Wledy prawdopodobieństwo, że w magazynie jest j jednostek towaru wyraża się wzorem:

Hf

i

- p ⁷ • (1 - p ⁷) (patrz: Teoria masowej obsługi)

Oczekiwany średni stan zapasów w magazynie będzie równy:

j=o

A-ju

Prawdopodobieństwo p₀, że stan będzie równy zeru - magazyn będzie pusty, jest równe

Po=^l~

A

Koszty działalności magazynu, zależne od ji, będą miały postać

Stąd

F = A-k-\ 1-^1 + C

ju =A-

i J^c*

A-k

A) " A-jU

jeżeli C_h < A-k

(w przeciwnym przypadku, jeżeli C_h > A-k ,to ju = 0)

Jeżeli dodatkowo żądamy, aby wartość p₀ była nie większa od

wartości p* to mamy dodatkowe ograniczenie:

^ *

Po^P

lub podstawiając wartość p₀,- ograniczenie

1--< p

A ^y

Wtedy optymalną wartość ju wyznaczają wzory

jU

A-

1-.

Cu

A-k

jeżeli p* >

A • (\ ~ p*) jeżeli p* <

C_h

y A-k

TA

A-k