img017 2

42 L Estymacja przedziałowa parametrów

Należy zwrócić uwagę, że ze względu na małą liczebność próby otrzymany przedział ufności jest dość szeroki. Chcąc otrzymać przedział ufności dla odchylenia standardowego o, pierwiastkujemy końce powyższego przedziału i otrzymujemy (z ufnością 0,96) przedział ufności dla a (w kG/cm²):

7,5 < o < 54,9.

Przykład 2. W badaniach budżetów rodzinnych zbadano w ł%3 r. wylosowane 632 gospodarstwa domowe w województwie katowickim i otrzymano z tej próby między innymi następujące dane: średnia miesięczna wydatkósv na żywność w tych gospodarstwach domowych wynosiła 1570 zł, a odchylenie standardowe tych wydatków 224 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 należy zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego o wydatków na żywność.

Rozwiązanie. Ze względu na dużą próbę mamy do czynienia z modelem TI, w którym poszukiwany przedział ufności dla odchylenia standardowego <y wydatków na żywność gospodarstw domowych w województwie katowickim budujemy, korzystając z granicznego rozkładu statystyki s, tj. 2 rozkładu normalnego. Z tablicy rozkładu normalnego N(0, J) dla 1—2=0,90, tj, dla z=0,10, odczytujemy wartość u_a=l,64. Z próby mamy s = 224. Pon ieważ n = 632, więc s,¹' 2n = V1264 x 3 5,6. Przedział ufności dla o jest więc

224    224

•—TJ±^<a<7Z^cz>^h

Zatem z ufnością 0,90 przedział liczbowy o końcach 214 zł i 235 zł obejmuje odchylenie standardowe a wydatków na żywność gospodarstw domowych w województwie katowickim.

Zadania

135. W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano nim 5 niezależnych pomiarów długości pewnego odcinka i otrzymano następujące wyniki (w mm): 15,15, 15,20, 15,04, 15,14. 15,22.

Przyjmując współczynnik ufności 0,98, zbudować przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiarów tym przyrządem,

1.36.    Dokonano 7 niezależnych pomiarów szybkości początkowej pocisku wystrzelonego z pewnej broni i otrzymano następujące wyniki iw m/sek): 605,4, 604,6, 605,4, 605,2, 607,0, 603,8, 603,3. Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe szybkości początkowej wystrzelonego z tej broni pocisku.

1.37.    W celu oszacowania rozrzutu donośności pocisków wystrzelonych z pewnego typu moździerza wystrzelono 16 pocisków (przy ustalonym kącie podniesienia) i uzyskano $²=20 m². Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować metodą przedziałową wariancję a² donośności pocisku z tego moździerza.

1.38.    Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 nienależnych pomiarów natężenia pola magnetycznego i otrzymano następujące wyniki (* Oe): 0,008, 0,010, 0,015, 0.012, 0,018, 0,009. 0,010, 0,012, 0.014, 0.012. Przyjmując współczynnik ufności 0.96 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe wyników pomiarów tym magnetometrem.

1.39.    W celu oszacowania rozrzutu wagi jaj dostarczanych do pewnego sklepu dokonano pomiarów wagi 15 jaj i otrzymano następujące wyniki tw g): 62, 57, 70, 58, 59, 67, 65, 69, 55, 57, 60. 54, 72, 66, 74. Przyjmując współczynnik ufności 0,96 zbudować przedział ufności dla wariancji wagi jaj dostarczanych do tego sklepu.

1.40.    W celu oszacowania rozrzutu wyników uzyskiwanych na zawodach sportowych w trójskoku przez pewnego zawodnika wylosowano spośród jego wyników niezależnie /ł=10 wyników i otrzymano (w m): 36,02, 15,86, 16,33, 16,42. 16,11_T 16,23, 16,32, 16,67, 16,08, 15,96. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe wyników tego zawodnika w trójskoku.

1.41.    Na podstawie danych liczbowych zadania 1.4. zakładając źe odchylenie standardowe jest nieznane, oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe czasu snu pacjentów leczonych na pewną chorobę. Przyjąć współczynnik ufności 0,96.

1.42.    Na podstawie danych liczbowych zadania 1.19, zbudować przedział ufności dla wariancji oznaczeń poziomu kreatyniny we krwi królików Przyjąć współczynnik ufności 0,98.