IMG45

6.2. Materiały na nogi stołu

Projektant mebli Luigi Tavolino zaprojektował lekki stół o zadziwiającej prostocie: płaska płyta hartowanego szkła umieszczona na wysmukłych, cylindrycznych nogach (rys. 6.1). Nogi muszą być lite (aby mogły być cienkie) i tak lekkie, jak to jest tylko możliwe (aby stół można było łatwo przemieszczać). Powinny one ponadto podtrzymywać szklany blat I wszystko, co jest na nim umieszczone, bez wyboczania się. Jakie materiały można zaproponować na takie nogi?

rysunek6.1 .    Lekki stół z wysmukłymi, cylindrycznymi nogami. Lekkość i smukłość są niezależnymi celami

projektu, ograniczonymi przez wymaganie, że nogi nie mogą wyboczyć się po obciążeniu stołu. Najlepszym materiałem na nogi stołu jest ten o dużych wartościach obu wskaźników: E"jp i £

Model

Jest to zadanie projektowe mające dwa cele: minimalizowanie masy i maksymalizowanie smukłości. Występuje w nim jedno ograniczenie - odporność na wyboczenie. Rozważmy najpierw minimalizację masy.

Noga jest smukłą kolumną wykonaną z materiału o gęstości p i module E. Jej długość l i maksymalne obciążenie P, jakie powinna przenosić, są ustalone w założeniach projektowych. Promień r nogi jest zmienną swobodną. Chcemy zminimalizować masę m nogi, daną równaniem

' ■ ■ ¹ ■ ■:'

Noga nie może się ulec wy boczeniu pod wpływem obciążenia P. Krytyczne obciążenie Pby, wywołujące sprężyste wyboczenie kolumny o długości t i promieniu r wynosi (patrz dodatek A. Użyteczne rozwiązania)

(6.2)

Dobór

„    u² El x² Er*

ii

gdzie 1 = 1r r*/4 jest geometrycznym momentem bezwładności powierzchni przekroju kolumny względem osi. Obciążenie P nie może osiągnąć wartości krytycznej Pt™

106