IMG 37

4.2. CIEPŁO WŁAŚCIWE GAZÓW DOSKONAŁYCH

Przedstawione W podrozdziale 4.1 zależności nie zawierają żadnych zułozen upraszczających. odnoszą się żalem do wszelkich substancji. Bardzo często jednak . jak lo pokazano w poprzednim wykładzie - można z dobrym przybliżeniem traktować w obliczeniach technicznych gaz rzeczywisty Ink jak gaz doskonały i z tego wzglądu interesujące jest również, juk określić ciepło właściw e dla gazów doskonałych.

Zgodnie z klasy czną teoria kinetyczną gazów, ciepło właściwe ga/ów doskonałych nie zależy od parametrów termodynamicznych Przy czym od razu można za-uwazyi. te już z założenia w cząsteczkach gazu doskonałego nie mogą występować drgania (które dla gazów rzeczywistych możnu pominąć jedynie dla cząstek jednoutu-mowych). Wynika stąd, ze ciepło właściwe dla tych gazów musi być wielkością niezależną od temperatury.

Warto również przeprowadzić dyskusję, która pokaże, ze ciepło właściwe, jakkolwiek me zależy od parametrów termodynamicznych guzu. to jednak zależy od tego. jak przeprowadzimy proces ogrzewania (chłodzenia) gazu. Dyskusjo ta jest ważna również dlatego, że wynikające z mej wnioski odnoszą się nie tylko do gazów doskonałych.

Otóż przeprowadzając eksperyment (nawet myślowy), możnu zauważyć, że inną wartość ciepła właściwego otrzymamy, ogrzewając gaz zamknięty w szczelnym naczyniu, gdzie nie może się on rozprężać, a inną - gdy zamkniemy gaz pod ruchomym tłokiem pozwalającym utrzymać w naczyniu stałe ciśnienie.

Rozważmy zatem dwa warianty ogrzewania;

1)    Wariant ogrzewania gazu (v ■ idem) wydajniejszy całe ciepło (dostarczona na sposób ciepła energia) pozostaje w gazie i powoduje wzrost jego temperatury.

2)    Wariant (ogrzewanie pod mogącym się swobodnie poruszać tłokiem - p = idem) bardziej złożony - podczas ogrzewania gaz, pobierając ciepło, ekspanduje (zwiększa objętość) i podnosi tłok. Gaz wykonuje zatem pracę kosztem dostarczonego ciepła, czyli część energii zostaje z gazu odebrana w postaci wykonanej pracy. Przyrost energii gazu będzie więc mniejszy niż w pierwszym wariancie, a tym samym będzie mniejszy również przyrost temperatury.

Jak wynika z powyższej analizy, doprowadzenie tej samej ilości ciepła powoduje większy przyrost temperatury, gdy ogrzewamy gaz w stałej objętości, a mniejszy - gdy ogrzewamy go pod stałym ciśnieniem. W konsekwencji inusi to prowadzić do rozróżnienia ciepła właściwego gazu; przy stałej objętości c_v i przy stałym ciśnieniu c_p oraz, jak wprost wynika z powyższego wywodu, ciepło właściwe f)r/v stałym ciśnieniu musi być większe od ciepła właściwego przy stałej objętości ^{> c}- ^N,eró"^no!* dla gazu doskonałego obowiązuje bez żadnych dodatkowych

Konkretny Hotelowy zwózek pomiędzy ciepłem właściwym |»r/y »talym cii nlcnlu I przy stałej objętości duje tzw. równanie Mayera.

(4.9 a)

Cp~C_v mli

^albo:    (4.9b)

Hc_p -1ic_y -

Związki waitokt ciepłu właściwego ga/u 7 budową t stopniami ^SVV°^^^y f** •teczki mo/na określić na podstawie kinetycznej teorii ga7i*dotkonu    poas

wic zasady ckwipurtycji (równego rozdziału) energii otrzymujemy równania.

«

(4.10a)

oraz:

i + 2

R

(4.10b)

w których i oznacza liczbę stopni swobody cząsteczki gazu, dla:

-    gazów o cząsteczce jednoatomowej, takich jak np. He, Ne i Ar, i - 3,

-    gazów o cząsteczce dwuutomowej, takich jak np. Oi, N₂, Hj. * ~ 5, pozostałych gazów o cząsteczkach bardziej złożonych, takich jak np. C0₂, ozon 0₃ czy para wodna H₂0,1 * 6.

Możemy zatem zapisać dla gazów doskonałych:

-    gazy jednoatomowe, ciepło właściwe:

c_p - 5/2 R,

c_v - 3/2 R.

gazy dwuatomowc, ciepło właściwe:

c_v = 5/2 R, c_p *= 7/2 R, gazy co najmniej trójatomowe. ciepło właściwe:

c_p = 8/2 R.

c_v «= 6/2 R,

Oczywiście powyższe związki obowiązują również dla ciepła molowego pi/.y stałym ciśnieniu i stałej objętości i uniwersalnej stałej guzowej (ji/?)

Oprócz równania Mayera, bardzo często wykorzystywany jest stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości nazywany wykładnikiem izentropy (jak zostanie to pokazane przy omawianiu przemian, jest to wielkość bardzo waż.na w termodynamice):

c.,