img034 2

Siła P jest sumą wektorową sił S_x i S₂, odpowiadających promieniom 1 i 2. Następnie zdowolnego punktu K, leżącego na kierunku siły P (rys. 3-7a), rysuje się promienie / i 2 (na planie sił) do przecięcia się z kierunkami reakcji R_A i R„. Ponieważ kierunek reakcji R_B jest równoległy do kierunku wektora P, zatem kierunek R_A musi być równoległy do P i R„. Promień 1 przecina się z kierunkiem R_A w punkcie M, a promień 2 z kierunkiem R_B w punkcie N. Prosta MN jest poszukiwanym kierunkiem zamykającym z. Ponieważ R_A jest sumą wektorową sił S, i Z, a R„ sumą sił Z i S₂, więc na wieloboku sił (rys. 3-7b) rysuje się przez punkt 0 prostą równoległą do z z planu sił. Kierunek umożliwia wyznaczenie reakcji R_A i R_B. W rozpatrywanym przykładzie, po uwzględnieniu przyjętej skali sił, otrzymano: R_A = 25 kN, R„ = 15 kN.

• Rozwiązanie metodą analityczną

Warunki równowagi rozpatrywanej belki zapisuje się w postaci:

ZY= R_A + R_B-P = 0,

IM_a = —R_Bl+ Pa = 0.

Z tych warunków otrzymuje się:

R

Pa

T

40-3

8

= 15 kN,

R_a = P-R_b = 40-15 = 25 kN.

Otrzymane dodatnie znaki reakcji R_A i R_B dowodzą, że ich założone zwroty są zgodne ze zwrotami rzeczywistymi.

Przykład 3-6. Dana jest belka jak na rys. 3-8a. Określić reakcje R_A i R_B tej belki metodami wykreślną i analityczną.

W celu wyznaczenia reakcji, obciążenie ciągłe równomierne q można zastąpić wypadkową Q przyłożoną w środku tego obciążenia. W rozpatrywanym zadaniu Q = q-6 = 20-6 = 120 kN.

Siła ta jest położona w odległości 3 m od podpory A. Dalszy tok postępowania, tzn. zbudowanie wieloboku sił (rys. 3-8b) i wieloboku sznurowego (rys. 3-8a), jest taki sam, jak w przykładzie 3-5. Wartości wyznaczonych reakcji, odczytane z uwzględnieniem skali sił, wynoszą: R_A = 75 kN, R_B = 45 kN.

Rys. 3-8

Stosując metodę analityczną wartości reakcji wyznacza się z warunków równowagi:

zy=r_a+r_b-q- o,

IM_b = R_A8 — q-6(3 + 2) = 0.

Z równań tych wyznacza się:

30-20

8

= 75 kN,

Rb = Q-Ra = 120-75 = 45 kN.

Rzeczywiste zwroty reakcji R_A i R„ są zgodne z założonymi.

Przykład 3- 7. Wyznaczyć wykreślnie i analitycznie reakcje podpór belki obciążonej jak na rys. 3-9a. Dane: P = 50 kN, si = 60^r.

• Rozwiązanie metodą wykreślną

Reakcja R_B rozpatrywanej belki jest prostopadła do kierunku przesuwu podpory B. Z twierdzenia trzech sił (por. rozdz. 2) wynika, że kierunki reakcji R_A, R_B i siły P muszą przeciąć się w jednym punkcie. Punkt ten znajduje się więc na przecięciu kierunków sił P i R_H. Łącząc punkt K z punktem A otrzymuje się kierunek reakcji R_A (rys. 3-9a). Wartości sił R_A i R_B oraz ich zwroty określa się z wieloboku sił (rys. 3-9b). Reakcje te wynoszą: R_A = 29 kN, R„ = 58 kN.