IMGd63

3. Momentem gnącym Mg w danym przekroju belki nazywamy sumą momentów (wzglądem środka ciężkości tego przekroju) wszystkich sil zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Oznaczenia dotyczące znaków sił normalnych, sił tnących i momentów gnących podano na rys. 8.1.

Rys. 8.1. Określanie dodatnich wartości sił normalnych N, sił tnących T i momentów gnących

Zadanie 8.1. Taśmę stalową o grubości g = 1 mm nawinięto na wałek o średnicy d = 40 cm. Obliczyć naprężenia, jakie powstały w taśmie wykonanej ze stali sprężynowej, gdy E = 2,2 ■ 10⁵ MPa.

R o z w i ą z a n i e. Po nawinięciu taśmy o grubości g na wałek o średnicy d wydłużenie względne zewnętrznych włókien taśmy wynosi

(a)

_ n[(d+2g)-(d+g)] ₌ _g_ ₌ _L _{= 0} 0025

n(d+g)    d+g 401

zatem naprężenia (rozciągające we włóknach zewnętrznych, a ściskające we włóknach przylegających do wałka) są równe

o = eE = 0,0025 • 2(2 • 10⁵ = 550 MPa

Zauważmy, że wymiar g występujący w mianowniku zależności (a) można pominąć jako bardzo mały w porównaniu z d.

Zadanie 8.2. Lina stalowa złożona z drucików o średnicach d = 0,8 mm jest nawijana na bęben o średnicy D = 40 cm. Obliczyć, jakie naprężenia wywołane zginaniem powstają w drutach, jeżeli moduł Younga E = 2,2 • 10⁵ MPa. Rozwiązanie. Podobnie jak w zadaniu poprzednim stosujemy wzór

d 0,8    ,

a = eE = -£ = ~ • 2,2 ■ 10⁵ = 440 MPa

Zadanie 8.3. Wykonać wykresy sił tnących T i momentów gnących M_g dla belki przedstawionej na rys. 8.2a.

Rozwiązanie. Rą — Rb = P. Obliczenia są podane w tabelce i na tej podstawie sporządzono wykresy, pokazane na rys. 8.2b i c.

88