IMG!63

Poszukiwany związek wyrażający prawo KirchhofTa, możno w ukludzie z ry*_Unku 10 7 wyprowadzić, sporządzając bilans strumieni energii zarówno dla powierzchni _cu. la doskonale czarnego, jak i dln powierzchni ciula szarego. Nu przykład, dln cialn *_za’ rego-w związku z założeniem równowagi termodynamicznej, czyli T, = 7, - *j_tVr|

- ze schematu (rys. 10 7) wynika natychmiast równość.

' °<> ' T^{4 = £}/ ‘ ^ao ‘T    (_aj

Jeżeli teraz wykorzystamy równania (10.53) i (10.55) to z (u) otrzymamy:

A, e_c «e.

czyli po uproszczeniu otrzymujemy jedną z postaci prawa KircIihoITti:

*^mC    (10.56)

które mówi. że emisyjność całkowita danego ciała jest w tych samych warunkach '    termodynamicznych równa jego absorpcyjności.

Równanie (a) można również przekształcić do postaci:

*e—T“    (10.57)

^AJ

z której wynika inne sformułowanie tego samego prawa, a mianowicie: iloraz emisji własnej ciała szarego i jego absorpcyjności jest równy emisji własnej ciała doskonałe czarnego o takiej samej temperaturze.

Powyższe rozważania można również odnieść do promieniowania monochromatycznego, wówczas równość (10.56) może odnosić do ściśle określonej długopści fali, ^Ak - ^eX-

Prawo Lamberta

Prawo Stefana-BoJlzmanna określa ilość energii wypromieniowanej z danej powierzchni we wszystkich kierunkach zawartych wewnątrz kąta bryłowego 2n (półsfe-ra). Dla ciał rzeczywistych, na ogół, ilość energii wypromieniowywancj w różnych kierunkach może być różna (zależnie od rodzaju ciała i gładkości powierzchni). Dla tych przypadków, dla których stosunek gęstości promieniowania emitowanego w danym kierunku do pola powierzchni normalnej do tego kierunku jest stały, kierunkowy rozkład emisji promieniowania określa prawo Lamberta.

Zgodnie ze schematem (rys. i0.8), stosunek powierzchni musi spełniać warunek

FJF - cos CL

K>f. 10.8. Ilustracja prawa Lamberta:    gęłtotć promieniowania emitowanego w kierunku

Bormalnym do powierzchni F, gęstoić promieniowania emitowanego w kierunku normalnym do powierzchni F,„ czyli pod kątem a do kierunku prostopadłego do powierzchni t

Tak więc, według prawa Lamberta również ilość energii emitowanej pod okre&ło-nym kątem do normalnej do powierzchni F opisana jest tym samym prawem.

(10.58)

e_a = e_n • cos a

Wzór (10.58) jest zapisem formalnynt prawa Lamberta (ze wzglądu nu postać zależności zwanego czasem również prawem cosinusów). Korzystając z wzoru (10.5H) można stosunkowo prosto znaleźć zależność między natężeniem promieniowania w kierunku normalnym do powierzchni promieniującej a emisją własną (całkowitą) tej powierzchni.

Dla danego kąta płaskiego u, gęstość promieniowania w przestrzeni można okie ślić jako:    _

(W/ra² steradian],

gdzie o jest kątem bryłowym.

Zatem emisję własną do całej półsfery (czyli kąta bryłowego 2n) okieslu całka

K

2

e= J e_a do)* jć_n cosu doi

u>-2n    U

1