KONSTRUKCJE STALOWE STR051

51

Przykład 4.8

Wyznaczenie nośności granicznej belki

Ilustracje

Objaśnienia

i

j-

B

4-

L/2

L/2

C

4

6/32 PL

Rys. 4.16. Fazy obliczania granicznej wartości siły P metodą przyrostową

Rys. 4.17. Fazy obliczania granicznej wartości siły P metodą kinematyczną

Dane

Belka jednoprzęslowa, jednokrotnie statycznie nicwyznaczalna i obciążona siłą P.

Wyznaczyć graniczną wartość siły P.

Wyznaczenie nośności granicznej metodą przyrostową (rys. 4.16)

■    Obliczenie momentów zginających

Wartości momentu zginającego dla zadanego obciążenia wskazują, że pierwszy przegub plastyczny wystąpi w punkcie C.

M_c= —PL = M_pl, stąd siła graniczna wywołu-3 2

jąca pierwszy przegub P_gI.,=5,33M„/L.

■    Ustalenie nowego schematu statycznego belki

W węźle C występuje przegub plastyczny o oporze M_P|. Obciążenie P’ może być zwiększone do wartości pozwalającej na wytworzenie następnego przegubu plastycznego.

Kolejny i ostatni możliwy przegub plastyczny wystąpi w punkcie B, po odpowiednim zwiększeniu obciążenia do wartości zrównującej momenty:

PL M

---— = M,

4    2 ^pl

Pgr,2=6M_pl/L.

Metoda przyrostowa daje ograniczenie od dołu, więc ostatecznie P_gr = max(P_{gr ]},P_{gr 2}) = 6M_p,/L.

Obliczenie nośności granicznej metodą kinematyczną (rys. 4.17)

Metoda kinematyczna wymaga przyjęcia mechanizmu zniszczenia i porównania pracy siły czynnej P na przemieszczeniu 5 z pracą sił przekrojowych M_pi na kątach obrotu wywołanych odkształceniem belki:

P8 = M_pl(2y_B+Y_c) = 3yM_pl.

Podstawiając y = 8/0,5L, można wyliczyć wartość nośności granicznej belki:

p_r=⁶Mpi/^L-

Wyniki obu metod są identyczne.

M_b =

stąd