Liczby zespolone

Budownictwo 2012/2013 zima

1. Obliczyć:

a) (-2+ 3/)+(7-8/)

2-3 /

LISTA 1

LICZBY ZESPOLONE

d)

g)

5 + 4/ /

b) (4/-3)-0 + 10/)

e) (3 + 4;);

?

h)

C) (V2+/X3-

f) 0+/)²

/ + +3 X-1 - / V3)

1 - i

i)

1 + /

j) — + /-3 2 +i

k) tA(³ + ')-2

1 + 7

1 + /    3 + 2/

1) -+-

1-/    2-3 /

2.    Znaleźć liczby x,y e R spełniające równania:

a) x(2 + 3/) + 32(5-2z) = -8 + li b) (2 + yi\x-3/) = 7 - /

3.    W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

a) 2z + (l + /)z =1-3/    b) z (/-!) = z-/

d) zz + (z - z|= 3 + 2/ g) z — 2z + 5 = 0 j) z² +1 = 0

_c) Liż = 3,—i

x - 2/

c) (/-3)z = 5 + z-z

f) 2z + (3 - /)z = 3 + 4/ i) z²-4z + 5 = 0 1) z² +2/z + 3 = 0

e) z + / = z + / h) z~ + 2z + 5 = 0 k) z² + 2z + 3 = 0

4. Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów spełniających warunki: a) |z| < 2    b)|z-/|<l    c)|z-(4 + 3/)|<2

d) Rez = Imz    e) 0 < arg z < — a jz| < 3    f)0< i?ez < 3

i) Im (z² ) < 0

g) /te(/z + 2)>0    h)l<|z-/|<2

5. Wyznaczyć postać trygonometryczną liczby: a) 1 + /    b) v3 -/

1    • v3 d) —7 —

2    ?

g +/

e) 1-/

J

h)

i .

--1--/

9    9

j) /    k) -3/

6. Wyznaczyć postać algebraiczną liczby:

c) -/-v3

0 1

1)1 + /W3 I) -8

_a) ('->/

(i+/95)⁸

d) (l-/+3)¹⁷-(8 + 8/)'

o) 0+'/(+->)

r(l + /'N

1 + /

b)

e)

h)

c)

(1 + /)

100

200

-1 + 7

(5 + 5 /f

1 + v3/    /

•17

i)

1 + /

(\	1	18	25	13
--h				+—7
U	2 J		r^4	^4 J

8(1-7) 0 + /)²

7.    * Wyznaczyć pierwiastki i podać wynik w postaci algebraicznej oraz narysować na płaszczyźnie

zespolonej:

a) 7^2	b)	C)
d)	Ji .75 ^e) h^+,~	0 7i5
g) 755	h )72	i) 71

+ /