matma0049

v:

- P

cr *’i&s--zśc!

BR    wielkości F, P, n, r.

obliczyć wartość czwartej,

1.4. Elementy matematyki finansowej

SNSMŚNm $ I i § w, ;

- y-'

___

pi®'^¹ zitśnŁontowaną wartością kapitału posunie » o przy SP równej r. Zdys-P⁰^ t'“T; szłej kwoty F(ń) przy opro-

ifc’:" oadbL.jek systematycznego oszczę-. xaiie:r,ec=i4 SP r = 1,25. Jaką kwotę i rresiąca, aby po upływie półtora

jor-:.:    _o wpłat z których pierwsza

i imiesęcy, następna przez 17 miesię-.....:c. przez jeden miesiąc. Mamy

1 - :• 0,0125) P = 1500,

ayii (18 + 18 -¹-^{8 + 1} 0,0125

P=\

'Sil.om::: ? = "4,49 zł — kwota, którą cci

”"ir:e proste kapitału P można) anto :en okres na n_l podstawo

- ch okresów z SP równą r_x, a drugi dzieli go na n₂ podstawowych okresów SP równą r₂. Zastosowane w obu sposobach stopy procentowe r_x i r₂ nazwiemy

równoważnymi, gdy uzyskane z kapitału P odsetki w odpowiednim okresie będą tej samej wielkości. Zatem:

r_x jest równoważne r₂ ~ (l +n_lr_l)P~= (l +n₂r₂)P.

Stąd po prostych przekształceniach otrzymujemy, że w ustalonym czasie opro-ts. r wania prostego warunkiem koniecznym i dostatecznym równoważności stoso-ia w nim dwóch stóp oprocentowania r_x i r₂ jest równość n_lr_l - n₂r₂,

r i

ⁿ2    ^rl ⁿ2

oznacza, że równoważne stopy procentowe są odwrotnie proporcjonalne do ^:> anych przy nich okresów naliczania odsetek.

|Eb ociaż w operacjach finansowych najczęściej przyjmuje się rok za okres pod-msrny, to naliczanie odsetek dokonuje się zazwyczaj kilkakrotnie w ciągu roku, (fenych odstępach czasu, np. kwartalnych, miesięcznych, tygodniowych itp., p§fic dla takich podokresów stopę procentową SP, równoważną przyjętej stopie litr. zwanej wtedy nominalną stopą procentową (NSP). Z przedstawionych ■rości wynika, że gdy okres roczny podzielimy na k podokresów, to zastosowa-" :h SP r_k, równoważna z przyjętą NSP równą r, wyraża się wzorem:

nazwę proporcjonalnej stopy procentowej.

/ch rozważaniach przez NSP będziemy oznaczać roczną stopę procentowi będzie wyznaczana proporcjonalna stopa procentowa do naliczania rz okresy kapitalizacji krótsze niż rok.

iic L4.4

MSP r = 16% podać wartości proporcjonalnych SP, gdy podokresem jest: : b) kwartał, c) miesiąc, d) dekada.

: ę zanie: a) r₂ = 8%, b) r₄= 4%, c) r₁₂ 1.33, r₄ = 0,04, r₁₂ = 0,0133, r₃₆ = 0,0044.

1,333%, d)r₃₆ “ 0,444%

fciorstwo spłaca pożyczkę zaciągniętą na procent prosty, naliczany co > NSP r = 16%. Do spłacenia pozostały dwie raty: za pierwszy miesiąc