strona 9 i

Przykład:

Obliczyć wartość przyszłą kwoty 25000zł po 3 latach przy stopie procentowej 4,5% w skali roku i kapitalizacji złożonej:

a)    rocznej,

b)    półrocznej,

c)    kwartalnej,

d)    miesięcznej.

Rozwiązanie:

a)

K.= 25 000 x(l + 0,045)³ =28529,15

b)

1 +

= 28570,63

I<; = 25 000 X

'    0,045^^3x2

2

c)

=25 000 x

'    0,045 ^^3x4

1 +

4

J

= 28591,86

d)

3x12

K\² = 25 000 x

'    0,045)

1 + —--

= 28606,20

im większa częstotliwość kapitalizacji złożonej niezgodnej (z dołu), tym wartość końcowa kapitało (czy odsetek) będzie wyższa przy pozostałych parametrach bez zmian.

/

4. EFEKTYWNA I REALNA STOPA PROCENTOWA

Efektywna stopa procentowa pozwala na porównywanie ze sobą różnych inwestycji o odmiennych parametrach kapitalizacji złożonej, tzn. o różnym r i m.

Efektywna stopa procentowa - roczna nominalna stopa procentowa uwzględniająca kapitalizacje dokonywane w ciągu roku. Odpowiada następującej zależności:

*₀x(l + v)-=tf₀x

/

\

nxm

1 +

v

m

/

/ Y"

-1

v =

1+—

V rn)

Przykład:

Która z poniższych lokat bankowych jest najkorzystniejsza:

a)    r=8,10% przy m=2,

b)    r=8,00% przy m=6,

c)    r=7,90% przy m=12.

Rozwiązanie:

a) •

v

b)

= 1 +

0,081

A²

-1 = 0,0826 = 8,26%

y

r, =

¥

fi₊M?

<■

\⁶

-1 = 0,0827 = 8,27%

/

O

'    0,079

1 + —-

\

12

12

/

-1 = 0,0819 = 8,19%

Najkorzystniejsza jest lokata b), gdyż uzyskała najwyższą wartość efektywnej stopy procentowej.

10