PRZYKŁAD:
PRZYKŁAD:
12
Obliczyć wartość przyszłą oraz odsetki od kwoty 2 500 zł przy stopie procentowej 6,0% w skali roku i okresie wynoszącym:
a) 5 1at,
b) 18 miesięcy,
c) od 15 stycznia do 20 września (uwzględniając rzeczywistą liczbę dni w roku 365 dni)
d) od 15 stycznia do 20 września (uwzględniając zasadę równych miesięcy).
Rozwiązanie:
a)
P5 = 2 500 x (1 + 6,0% x 5) = 3 250 Z5 = 2 500 x 6.0% x 5 = 750
b)
P = 2500x (1 + 6,0% x—) = 2725
18/12 v 12
ZIRm =2500x6,0% x —= 225
c)
t=16+28+31+30+31+30+31+31+20=248 dni
•^248/365 — 2500x
248
d)
t=15+7x30+20=245
f
•^245/360 — 2500 X
245
\
l + 6,0%x- =2602,08
245
Z245/36o = 2 500 x 6,0% x rTr = 102,08
3. PROCENT ZŁOŻONY
Obliczenie wartości przyszłej w przypadku kapitalizacji złożonej wymaga uwzględnienia odsetek obliczonych w
poprzednich okresach kapitalizacji przy obliczaniu wartości odsetek w kolejnych okresach kapitalizacji. Można do tego celu wykorzystać wzór poznany przy procencie prostym, ale
obliczenia należy przeprowadzać dla pojedynczych okresów kapitalizacji, a w kolejnych brać pod uwagę wartość końcową kapitału z okresu poprzedniego.
Przykład:
Obliczyć wartość przyszłą kwoty 10 000 zł' za 5 lat, jeżeli stopa procentowa wynosi 6,0% w skali roku a kapitalizacja jest złożona z dołu.
Rozwiązanie:
K} = 10 000 x (1 + 0,06) = 10 600,00 K2 = 10 600 X (1 + 0,06) = 11236,00 K, = 11236 x (1 + 0,06) = 11910,16 K4 = 11910,16 x (1 + 0,06) = 12 624,77 Ks = 12624,77 x (1 + 0,06) = 13382,26
Gdyby występowała kapitalizacja prosta wartość przyszła kapitału wyniosłaby P5=10000x(l+5X0,06)=13000. Różnica między wartością przyszłą przy kapitalizacji złożonej a wartością przyszłą przy kapitalizacji prostej jest wynikiem naliczania w okresach 2, 3, 4 i 5 odsetek nie tylko od kapitału
początkowego, ale także od narosłych odsetek.
6