strona 5 i 6

PRZYKŁAD:

PRZYKŁAD:

12

Obliczyć wartość przyszłą oraz odsetki od kwoty 2 500 zł przy stopie procentowej 6,0% w skali roku i okresie wynoszącym:

a)    5 1at,

b)    18 miesięcy,

c) od 15 stycznia do 20 września (uwzględniając rzeczywistą liczbę dni w roku 365 dni)

d)    od 15 stycznia do 20 września (uwzględniając zasadę równych miesięcy).

Rozwiązanie:

a)

P₅ = 2 500 x (1 + 6,0% x 5) = 3 250 Z₅ = 2 500 x 6.0% x 5 = 750

b)

18

P = 2500x (1 + 6,0% x—) = 2725

18/12 ^v 12

18

Z_IRm =2500x6,0% x —= 225

c)

t=16+28+31+30+31+30+31+31+20=248 dni

•^248/365 ^— 2500x

1 + 6,0% X

248

365

= 2601,92

248

Z_248/365 = 2500 x 6,0% x-= 101,92

365

d)

t=15+7x30+20=245

f

•^245/360 — 2500 X

245

\

l + 6,0%x- =2602,08

360 J

245

Z_245/36o = 2 500 x 6,0% x _rTr = 102,08

3. PROCENT ZŁOŻONY

Obliczenie wartości przyszłej w przypadku kapitalizacji złożonej wymaga    uwzględnienia    odsetek obliczonych w

poprzednich okresach kapitalizacji przy obliczaniu wartości odsetek w kolejnych okresach kapitalizacji. Można do tego celu wykorzystać wzór    poznany przy    procencie prostym, ale

obliczenia należy przeprowadzać dla pojedynczych okresów kapitalizacji, a w kolejnych brać pod uwagę wartość końcową kapitału z okresu poprzedniego.

Przykład:

Obliczyć wartość przyszłą kwoty 10 000 zł' za 5 lat, jeżeli stopa procentowa wynosi 6,0% w skali roku a kapitalizacja jest złożona z dołu.

Rozwiązanie:

K_} = 10 000 x (1 + 0,06) = 10 600,00 K₂ = 10 600 X (1 + 0,06) = 11236,00 K, = 11236 x (1 + 0,06) = 11910,16 K₄ = 11910,16 x (1 + 0,06) = 12 624,77 K_s = 12624,77 x (1 + 0,06) = 13382,26

Gdyby występowała kapitalizacja prosta wartość przyszła kapitału wyniosłaby P₅=10000x(l+5X0,06)=13000. Różnica między wartością przyszłą przy kapitalizacji złożonej a wartością przyszłą przy kapitalizacji prostej jest wynikiem naliczania w okresach 2, 3,    4 i 5 odsetek nie tylko od kapitału

początkowego, ale także od narosłych odsetek.

6