matma 3

Nazwisko i imię proszę napisać czytelnie! Obok nazwiska proszę podać numer grupy!

17.09.2010, godzina 13.00

1.    a) Znajdź rozwiązanie układu równań korzystając z metody eliminacji Gaussa

• (3 p)

x-3y+z=0 2x + y-2z = -l B 3* - y - z = 0 5x -3z = -1

b) Podaj definicję rzędu macierzy. Jaki jest rząd macierzy A układu z podpunktu a)? (2 p.)

2.    Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty: A(2,-2,1), B(l,23) • (2 p.)

x²

3.    Zbadaj przebieg zmienności funkcji y =-(dziedzina; granice;

2-x

monotoniczność, ekstrema; wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia; wykres). (6 p.)

4.    a) Podaj twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. (1 p.) b) Oblicz całki

\xsin2xdx,    f---z-*fc.(3p)

^{J    J} tgx(GOSX)

5. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: y ■    - 2x +1, y«x+l.(3p.)