mech2 128

254

Rozwiązanie

Za względu na to, że walec ma większy moment bezwładności niż kula, staczałby się on wolniej niż kula - gdyby nie było pręta. Pręt jest więa śoiskany podazas rucbu u-kładu (rys. 182a).

Eównania dynamiozne ruohu płaskiego dla kuli:

g

a = -S + T

^ Q sina,

x² c = T^ r.

TT

Równania dynamiozne ruobu płaskiego dla-kuł-±

ł-

S - Tg + Q sinćc,

/ y

Ponadto należy uwzględnić a = er.

Rozwiązując ten układ równań, z niewiadomymi S, T^, T^, e , a otrzymany następujące wyrażenia dotycząoe interesujących wielkości:

S = ^ Q sin a , 20 .

a = g ^ai^{Q a} •

Zadanie 7 (rys. 185)

Dwa proste kołowe waloe o oiężaraoh G., G, 1 promieniach r,., X2i staczają się po dwóch równiach pochyłych, nachylonych do poziomu pod ką-

Rys. 185

taini a i p . Na walce Jest nawinięta doskonale wiotka, nierozciągliwa, lekka taśma przerzucona przez w3pólny wierzchołek obu równi, po którwcb taśma przesuwa się bez tarcia. Eońoe taśmy są przymooowane do walców. Obliczyć napięcie S w taśmie oraz przyspieszenie a, z którym taśma przesuwa się po rówdiaoh.

Odp.

G sin (3 - G,. sin a a = g -^:- ,

^G1 ^{+ G}2 G-.G- (sinp + sina)

^{s = 1} 3(g₁ +    *

Zadanie 8

Ciało jednorodne, mające dowolną długość, spoczywa (przytrzymane w położeniu jak na rys. 184) na chropowatej płaszczyźnie poziomej. Znaleźć przyspieszenie kątowe ciała w pierwszej ohwili, gdy je puścimy i pozostawimy działaniu siły ciężkości.

Rozwiązanie

Ponieważ ciało leży na płaszczyźnie chropowatej,więc prosta 0,wzdłuż której styka się z płaszczyzną, będzie osią ohwilowego obrotu w pierwszej ohwili. Przyspieszenie c znajdziemy z równania ruchu obrotowego

M = Ib, o o ’

przy ozym M_q - moment sił zewnętrznych (ciężkość i) względem osi 0,

I_Q - moment bezwładności ciała względem osi 0.

Przyjmiemy: 1 - długość ciała, Y - masa właściwa,^x wtedy

M₀ = G₁b₁ - &₂b₂ = -i- nR²l Y 6    ~ 4- ^nr2l YS || = -J 1 Y g & ~ r³),