mech2 130

25 a

Równanie ruchu obrotowego wokół chwilowego środka obrotu D

15p = Q -y sin <p |

przy czym stąd

JL i² jj. rr\²

= f ^⁺ i

l² -j-ćp" = Q -y- sin <p ,

¹ sin tp.

<P.=

Należy aoałkować otrzymane równanie różniczkowe.

• • drn duj dm .. do)

^<p= ar = ai? ar^{= U)} a* *

d oj

^wa"q>

• sin q> ,

*ł^ul

u) d oj = g- sin tp d tp . 2

cos tp + C .

Warunek początkowy: <p = <p , <P = O, stąd

ooatp

° = tf

. 2

tp ^_ t= oj² = (coBtp_o - coatp).

Wstawiając tp (tp) itp(cp) do równań ruchu środka masy otrzymamy Q sin tp + Ng o os tp - N^sin tp = ^    -£• sin tp = sin <p,

Q aostp- sintp- N^costpa    (costp^ - costp) =

= Q (oostp₀ - o osep).

Stąd rozwiązując układ równań

N_a =    ---cos tpcoacp_o + -2- coa²cp)),

B

-fi- Q sin to (3 cos tp - 2 costp₀).

Warunek oderwania się końoa B od ściany jest następujący:

n_b = O.

Otrzymujemy stąd położenie, dla którego nastąpi oderwanie 3 cost^ - 2 costp_Q = O, cos<p_fc = -y costp_o.

m

Zadanie 11 (rys. 187)

Jednorodny pręt AB o długości 21 i ciężarze Q jest położony w gładkim nieruchomym naczyniu o przekroju poprzeoznym w kształcie półkole o środku w punkcie 0. Kąt AOB = 90 . Pręt zaczyna poruszać się pod wpły

kulistego

wem własnego ciężaru. Znaleźć prędkość kątową m pręta oraz określić reakcje w punktach A i B, przyjmując, te w chwili początkowej kondso A znajdował się w A .

Odp. w =|/|f (sin<p--

N_A = -g- Q [|/2(10 sin <p-- c os q>) - 6j ,

= -J- Q [y?(10 sin tp +

+ cos tp) - 6 I.

3.7. ©ynamika

Zadanie 1

Prosty stożek kołowy, o masie m, wysokości h i kącie wierzchołko wym 2 a, toczy się bez poślizgu po płaszczyźnie poziomej, przy c?ym ok stożka ma prędkość kątową uj^. ffyznaozyć kręt względem wierzchołka.

Rozwiązanie (rys. 188)

Osią chwilowego pbrotu stożka jest tworząca, wzdłuż której atożci styka się w danej chwili z płaszczyzną.

Prędkość środka B podstawy stożka

v_B = <u^ h coaoc= _w h sina,

przy czym ui^ - dana prędkość kątowa pionowej płaszczyzny przeohodzącej przez oś stożka,

w - prędkość kątowa stożka względem osi chwilowego obrotu,

stąd

ui =    ctga.

Głównymi osiami bezwładności stożka dla wierzchołka 0 są: oś stożka 2 oraz oś y prostopadła do osi x w wierzohołku stożka.

Wyznaczamy rzuty wektora krętu

^Kx * V

^£y ⁼ *77 “7’