mech2 144

286

Zadanie 10

Dwa jednakowe, jednorodna pręty AG i BC, każdy o długości 1 i cię-żarze są połączone między sobą przegubem C. Początkowo końoe A 1*3 prętów spoczywają na gładkim poziomym stole, wspólny zaś punkt G jest podtrzymywany na wyaokośoi h ponad tym stołem, przy czym oba pręty leżą w jednej płaszczyźnie pionowej. Puszczamy pręty, pozostawiając j_Q działaniu siły oiężkości. Obliozyć, z jak wielką prędkością punkt c uderzy o stół.

Korzystamy z zasady zachowania energii

Bozwiązanie (rys. 209)

Przez oały ozas ruchu prętów prędkość punktu G ma kierunek pionowy} możemy więc wyznaczyć środek obrotu chwilowego.

Odległość środka ciężkości pręta S od środka ahwilowsgo obrotu wynosi

SO =

1

T

Prędkość środka ciężkości-

E + U = const.

W położeniu 1:

® °i

= 2Q (H + -|.) + D,

przy czym H - wysokość Btołu nad poziomem ziemi,

D - potencjał na poziomie ziemi.

W położeniu 2:

^b2 = ² ir I^{- v}s^{+ 2} ~r ■§• ^uj2>

u„ = 2 Q H + D.

Porównując Bumy energii w obu położeniach otrzymamy:

ui= -J- y3gh .

W obwili uderzenia punktu C o stół środek obrotu chwilowego pokryje się z punktem A, a prędkość punktu G wyniesieJ

I *    v_Q = w 1 = Y3gh’.

3

Zadanie 11 (rys,, 210)

Płyta o olężarze q leży na dwóch rolkach walcowyoh, z których każda na ciężar G i promień r. Na płytę działa pozioma aiła P. Stosując ' zasadę równoważności pracy i energii kinetycznej obliczyć przyspieszenie płyty.

l-h

Rys. 211

Rozwiązanie

Oznaczmy::    x - przesunięoie płyty,

v - prędkość płyty, a - przyspieszenie płyty,

- prędkość środków rolek, oj - prędkość kątowa rolek.

U! Równanie zasady równoważności praoy i energii kinetycznej ma postać:

P x =

v² ₊ 2 -j.

T g

U

Uwzględniamy następujące związki:

²t?t

C1)

= tur, v = 2wr.

Podstawiająo co = v/2r,    = v/2 do równania (1), otrzymamy

4- ^v_

FX    ' ^G

Różniczkując to wyrażenie względem ozasu otrzymamy

Pv = —va + S

^■T^va'

t V,

stąd

4P

a = g ją ?yr •

Zadanie 12 (rys. 211)

Jednorodny łańcuch o ciężarze .G i długości 1 ułożono w 3tanie wy— prostowanym na stole w ten sposób, te zwisa swobodnie jego odcinek b. W pewnej chwili usunięto siły przytrzymujące łańcuch, wskutek czego zaczął on zsuwać się ze stołu, Ooliozyć z jaką prędkością ostatnie ogniwo opuści powierzchnię stołu. Oporów tarcia nie uwzględniać.