mech2 169

336

B^ = ma,

2

CO - r(3) „ _ mr    a _ mra

^a ~ ^Xxx ~ 2    r ~ 2

T = fG^ cos30 = fmg cos50 .

Po podstawieniu równanie prac przygotowanych przyjmie postać:

rai

—mgóa. sin 30° + fmg cosJO⁰ 6e + ma5s +    ip^ + ma&B +    ⁼

Związek między przemieszczeniami przygotowanymi jest następujący:

^6<P2 ⁼ 6 ^3 ⁼ V) /

Po podstawieniu tego związku do równania prac przygotowanych i po podzieleniu wszystkich wyrazów przez m i 6a, otrzymamy:

2- ^{a +} T ⁼ °’

-g sin30^Q -+- Xg cobJO⁰ + a + ^a

stąi

as-Ł ^sln30° - f cos30^)=    (_o,5 - 0,2 • 0,87),

a = 7,09 ms"

3

-2

W celu wyznaczenia napięcia w cięgnie 1-2 przecinamy myślowo cięgno i zastępujemy jego działanie na ciężar 1 siłą ^ (jrys. 249b).

Dla narysowanego układu sił zasada prac przygotowanych

-G^6b sin30° + B^6a + T5a + S* g 6a = 0,

Btąd

i

S^_2 = G^ sin3C° - B^ - T = mg sin30° - ma - flng cos30° =

= mg Jsin30° - f cos30° _ -^-(_Bin30^o - f 00330^ =

= G

(śin30° - 'i cos30°) = 0,22G.

V celu wyznaczenia napięcia w cięgnie 2-3 przecinamy’ ayślowo cięgno 2-3 i Jego działanie na krążek 3 zastępujemy Biłą S₂_^ (rys. 249c).

Dla narysowanego układu sił zasada prac przygotowanych wyrazi aię nas-tępuj ąco:

-3₂_^ 5b + ós +

(3)

6 q> = "0,

przy czym

E* = ma,

_m(5) mra

“b ⁼~T

ós

6 <p =

sląd

2-3

_ JL

~ 2

= -Ł • ^ (sin30° - i cob30°) = 0,170.

Zadanie 2

Układ składa się z czterech mas m^, m2* ^m3» ^m4 połączonych parami i podwieszonych za pomocą bloków A^, Ap, A^ jak na rys. 250. Określić przy jakim, stosunku mas ciężar o maBle ni^ nie zmieni swego położenia, jeżeli w chwili początkowej układ znajdował się w spoczynku. Pominąć ciężar bloków,nici oraz tarcie.

Rozwiązanie

Układ m trzy stopnie Bwobody. Współrzędne ciężarów oznaczamy odpowiednio y^, y^» J₄- Ku układ olał działają następujące Biły:. Biły zewnętrzne ■— ciężary:

g» &₂ = *2 ^g, ⁶3 ⁼ “3 ^g” ^G4 ⁼

=    g oraz siły bezwładności: B^ =    ,

B₂ = m₂ a₂,    = nLj a^, B^ = a^ a^.

Korzystamy z ogólnego równania dynamiki układu: n

⁶*k “ °-

k=1

Dla rozpatrywanego układu (zakładając,że przyspieszenia ciężarów są skierowane zgodnie z dodatnim, zwrotem osi y) otrzymamy: