mech2 42

83

82 ¹

Gdy t = 2/9 s

1

_u= 1.ef -27 . ^-= -0,93 e“¹,

-1

y>iuł przyspieszenia unoszenia obrotowego

⁼ ® ’ ^cu*

I _r:ty czym s_u = e_u - moduł przyspieszenia kątowego ciała D,

, % = 0,93 s

Ujemny znak przy wielkości ui_u wskazuje, że obrót trójkąta wo^oi osi odbywa się w kierunku przeciwnym do kierunku odmierzania kąta cp_e« też wektor TT_U ma zwrot przeciwny do dodatniego kierunku osi Oz (ry_8i 53a). Prędkość unoszenia v_u = 10 • 0,93 = 9,3 cm/e. Wektor ~v_u    j_e8t

atyozny do okręgu L, a zwrot ma zgodny z kierunkiem obrotu ciała. Ponieważ wektory v_w i f są do siebie prostopadłe, więc moduł pręd-kości bezwzględnej punktu U możemy wyznaczyć z zależności

^v = )/w ^{+ v}u =    ⁺ 65,2² = 65,9 cm/s.

Przyspieszenie bezwzględne punktu jest równe sumie geometrycznej przy-spieszenia względnego, unoszenia i Coriolisa:

DlB t = $

d² tp

dt

73“ =.1,8 — 54t.

^eu ^{= 1}»⁸ " ⁵⁴ ' f = “ ¹⁰»^{2 6}

e_u = 10,2 s"².

-2

lub w rozpisanej postaci

^a = ^awx^{+ a}wn ⁺ ^o ⁺ *ud ^{+ a}C . Moduł przyspieszenia względnego stycznego

przy czym

dsf

a __ = —= 72tx cos 3 nt. dt^

wt

Zgodność znaków przy wartościach e_u i ul _u wskazuje na to, że obrót trójkąta D jest przyspieszony, a zwroty wektorów gj ^ i e _u aą zgodna (potrz rys. 53a,b).

a^₀ = 10 • 10,2 = 102 cm/s².

loktor    ma taki sam kierunek jak wektor v_u i zwrot jak ~v »

Moduł przyspieszenia unoszenia doosiowego

a_ud = R • u)² = 10 • 0,93² = 8,7 ^ 9 cm/s².

loktor a^_d ma zwrot do środka okręgu L.

Przyspieszenie Coriolisa

*o =² K *■ V-

Moduł przyspieszenia Coriolisa

®C = ² % * ^vw ’ ^sin C %» ^vw).

Gdy t =

a_WT= - 36 n² = - 355 cm/s²,

p

s_WT = 355 cm/s .

Ujemny znak a_wx wskazuje, że wektor T ^ ma zwrot przeciwny do dodat

niego zwrotu współrzędnej drogowej s^.

Przyspieszenie względne normalne

^awn _p ~ °»

albowiem dla trajektorii ruchu względnego (prosta) p = oo

¹ naszym przykładzie

sin (u _u, v_w) = sin 150° = 0,5,

etąd

Się = 2 • 0,93 * 05,2 • 0,5 = 61 cm/s².

Jpfiodnie z regułą iloczynu wektorowego, wektor    jest prostopadły do

Płaszczyzny wyznaczonej przez wektory uT i ~v~ a zwrot ma taki, aby który lj_u, v_w i a_c tworzyły układ prawy (patrz rys. 53b).

Moduł przyspieszenia bezwzględnego punktu M obliczamy metodą rzucania:

a^. = a^ + a_c = 102 + 61 = 163 cm/s²,