mech2 79

I V|

Xq bi 1 cos ui t —•-    s -1 ui ² ooa ui t,

• •    p

Xq = 2 1 cos uj t —— Xq = -2 1 ui cos ujt. Otrzymamy stąd równanie ruchu środka ciężkości

w::

4? Stąd

'P&,

m

i.-    0 + 20    .    2

^xo    P + G + Q ¹ “ ^coe

as

Całkując

^x0 ^{= v}o = “ JT+⁺Gr²+% ^lwBia “>t + C,

dla t = O przyjmujemy v_q - O-*-= O

^ro = /+V+\ ¹ coswt.

Jest to ruch harmoniczny o amplitudzie (G+2Q)/(P + 0 + Q) i okresie —

h) W razie zamocowania wystąpi siła pozioma B, której wartość maksymalną otrzymamy następująco:

m x = E,

max

= m x    = P + G + Q - ■ ^Ł ^    2

'o max    g    P + G + O ^{1 w} »

- G + 2 0. ,    2

aax    g 1 w .

o) Do wyznaczenia maksymalnej prędkości kątowej wykorzystamy warunek

Nmin^⁰’ ;

® y₀ = N - P - Q - G,

N=P+Q+G+m y_Q.

Należy wyznaczyć przyspieszenie środka ciężkości

P 7p + Q 7n + G y_G ¹ 7o = -P~ + ¥ + Q- »    .

p y_P + Q y₀ + g y_G = -P + G +j ^ ~ —

Dla przyjętego układu osi

y = 0 ^JP

r

y_p =

Jq =21 sin U)t—=21 uj² sin uit,

y_r = 1 sin w t

Yq = .1 uj^ sin uj t.

yo ³ tWh ^{1 w}’' ^{BlD w}t.

N = P + Q + G + ^{(P +}g^pV^^CV^a5) ^ ^{1 w2 8in} “ ^t> N=P+Q+G + --^■_g^±— 1 w² sin uit,

^Nmin = P + Q + G -    ₁    O,

^ 1 uj²< P + Q + G,

O

-T •

Zadanie 9

Płyta o kszbałoie prostokątnego trójkąta równoramiennego stoi opar na gładkiej podłodze (rys. 98).

Znaleźć tor punktu M, będącego środkiem boku BC, jeśli płyta opa pod wpływem sił ciężkości. Podstawa AB = b.

Odp. Torem punktu M będzie elipsa

(N£®F^ł(FW-

(początek układu osi w środku oiężkośoi).

Zadanie 10

Pręt AB opieramy o gładką podłogę tak,że tworzy on z poziomem kąt Podać jaki będzie tor drugiego końca pręta podczas swobodnego spada

pręta.

¹ 2 2

Odp. Torem będzie elipsa    ^ -w = 1 (początek układu osi przy

l^d 4 l^d

to w środku ciężkości pręta).

2.3* Puch oiała o zmiennej masie Zadanie 1 (rys. 99)

Ciężki łańouch jednorodny o całkowitej długości 1 leży zwlnj w kłębek^;na skraju poziomego stołu. W chwili początkowej zwisa zn ul jedno ogniwo łańcucha o długości 1^ =s 0, a prędkość jest równa zi Y/yznaozyć; .    .

— ^    ■«    ni

a) rówbanie ruchu łańcucha y^w,

h) prędkość w chwili, gdy ostatnie ogniwo opuszcza stół.

I

i    Eozwiązanie

Eozpatrzymy położenie, gdy zwisająca część łańcucha ma długość Siłą powodującą ruch jest ciężar zwisającej części (ciężar pzęśrl cha ieżącej na stole i reakcja stołu znoszą się). Przyjmijmy, żo ci! jednostki długości łańcucha wynosi y •    •.    i