skanuj0036 (4)

216

; VI. Funkcje msIu zmiennych \

, I + -* ;

\| jc 2y

n	• cos( - ]
m	UJ

* (0,5; 0,125), g(5;0).

A(-l;-l), A(l;l), A(0,5;2)

h) f(t, u) = In (fu) - cos (z);

1.2.    Podać w R² geometryczną ilustrację dziedzin funkcji g, A, / z punktów c), d), e) zadania 1.1.

1.3.    Producent kosmetyków wie, że funkcje miesięcznego popytu na dwa jego szampony, I, II, w zależności od ich jednostkowych cen rynkowych, wynoszących odpowiednio c, i c₂ (zł), mają postać:

P, (cj, c₂) = 30 - l,5c₁ +2,5c₂ (tys. opakowań),

P₂(c,,c₂) = 22 + 1,0Cj -2,0c, (tys. opakowań).

a)    Wyznaczyć miesięczny utarg zakładu ze sprzedaży szamponów jako funkcję ich cen c,, c₂.

b)    Obliczyć wielkość miesięcznego popytu na oba rodzaje szamponów oraz miesięczny utarg z ich sprzedaży przy cenach: c, = 2,5 (zł), c₂ = 1,8 (zł).

1.4.    Znana w ekonomii funkcja Cobba-Douglasa:

P(K,Ly = c-K^rL^l'^r,

gdzie li 0, 0<r< 1; D_p = {(AT,L) eR²:tf>0, L>0}

wyraża wielkość produkcji P w zależności od wielkości zaangażowanego

kapitału produkcyjnego K i wielkości zatrudnionej siły roboczej L.

Funkcję produkcji pewnego zakładu wyrażono jako funkcję Cobba-Douglasa:

P(K,L) = 1,45 • AT⁰-⁷⁵1⁰-²⁵,

gdzie: K (min zł), L (roboczogodziny pracy produkcyjnej), P (min zł).

a)    Obliczyć wielkość produkcji zakładu, gdy K = 81, L = 1,56.

b)    Jaką procentową zmianę wielkości produkcji wywoła równoczesny wzrost o 10% wartości obu zmiennych K i L względem wartości podanych w punkcie a)?

1.5.    Podać równania i sporządzić rysunki przekrojów wykresów następujących funkcji z płaszczyznami o podanych równaniach: