skanuj0038 (4)

232

vi. Funkcje wielu

zmiennych

K - wartość majątku produkcyjnego,

L — wielkość zatrudnienia.

W pewnym okresie otrzymano wartości: K = 50 i L = 400.

a)    Jaka była w tym okresie elastyczność produkcji przedsiębiorstwa względem: 1° majątku produkcyjnego, 2° zatrudnienia?

b)    Planowano na koniec okresu zmniejszenie zatrudnienia o 10%. Jaki wzrost majątku produkcyjnego pozwoliłby utrzymać wielkość produkcji na niezmienionym poziomie?

c)    O ile procent wzrośnie wielkość produkcji, przy wzroście obu czynników produkcyjnych o 4%?

d)    Podać równanie warstwicy funkcji produkcji dla K > 0 i L > 0 odpowiadającej wartości Y - 112 i sprawdzić, czy punkty (K, L) o współrzędnych (2; 50) i (4; 7) należą do niej?

2.13. W medycynie ustalono, że powierzchnię ciała człowieka, liczoną w cm²,

można dość dokładnie oszacować za pomocą funkcji dwóch zmiennych:

wzrostu /i (cm) i wagi w (kg). Funkcja ta ma postać:

P(h,w) = 123,65-A⁰’⁴w⁰’⁷, gdy 140 s h ś 190, 55 s w < 110.

a)    Obliczyć powierzchnię ciała człowieka wyrażoną w nr², gdy: h = 165 cm, w = 60 kg.

b)    Używając pojęcia różniczki oszacuj przyrost powierzchni ciała u tego człowieka, wywołany wzrostem jego wagi o 5 kg.

c)    Analogiczne obliczenia przeprowadzić dla własnej osoby.

d)    Jaka jest krańcowa substytucja wzrostu h wagą w przy podanej zależności? Ile ona wynosi, gdy h = 170 cm, a w = 75 kg.

VI.3. POCHODNE CZĄSTKOWE DRUGIEGO RZĘDU

A. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji wielu zmiennych /(x) są zazwyczaj nadal pewnymi funkcjami argumentu x (patrz przykład Vf.2.1) i dlatego można rozpatrywać także ich pochodne cząstkowe pierwszego rzędu.

Pochodnymi Kostkowymi drugiego rządu funkcji n zmiennych o wartościach /(a,,JŁj,...,x_b) nazywamy pochodne cząstkowe /. pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego funkcji /, tzn. wyrażenia postaci:

HHI

£bć..dx-

dla