skanuj0037 (4)

VI.1. Określenie funkcji wielu zmiennych

a) f(x,y) %Cx^y, gdy x > O oraz x = 2; y = 3,

b) f{x,y) =H^-. gdy x * -2 oraz * = -1; y = 0,

* + 2

c)    /(x,y) §|;r² + 2xy -y² +2 oraz x ■ 1; v - 2.

1.6. Napisać ogólne równanie warstwie wymienionych niżej funkcji i narysować je dla podanych wartości c.

a) f(x,y) = 2*² - y + 1 ;

b) f(x_v x₂) =

3x.

[^2X1-^X2.

c = -l; 1; 3. c = -3; 0; 1; 3.

c = -2; 0; 1.

c = -1; 0; 1; 2. c = -1; 0; 1; 3,5 c = -2; 0;2;4.

2x²

c)    f(x,y) = —;

y

_i

d)    g(A:,y) |(y²-x)² ;

e)    g(u,v) = «e"^v;

f)    h(s,t) ||2 s/t;

1.7. Sporządzić mapę warstwie do podanych niżej funkcji i opisać zmiany wartości tych funkcji spowodowane przesuwaniem się argumentu po odcinku o końcach A i B.

a) f(x,y) = 2x + 3y - 6 oraz zf(0;0), B(0;4),

b) h(u,v) = x² +y² - 1 oraz A(-1; 1), B(2; -2) oraz A'(-2;2), B’(2;0).

1.8.    Odwołując się do ilustracji graficznej w R² mapy warstwie funkcji f oraz danego zbioru X wyznaczyć:

a)    zakres zmian wartości funkcji f(x; y) = x | y na zbiorze:

X = {(*,y) e R²: .r² + (y - 2)² ś 4},

b)    największą i najmniejszą wartość funkcji f{x\y) - e^xy na zbiorze:

X = {(x,y) e R²:* k 0, y > 1, x+y ś 6},

c)    największą i najmniejszą wartość funkcji f(x;y)^l = 4x² - 2y na zbiorze:

X = {(*,y) et²: |y-2| <-1, -2* + 2y > 2, 2x + y<4}.

1.9.    Funkcja użyteczności (satysfakcji) konsumenta z posiadania dwóch dóbr; A, B, odpowiednio w ilościach x i y, wyraża się wzorem:

U(x, y) = 0,5 (z + 1,5) (2y + 3) dla 0,5 ś x ś 6 i 1 s y s 10.