skanuj0029 (6)

210    VI Funkcje wielu zmiennych

należą do dziedziny, gdy Dy * R² można w prostszych przypadkach odwołać się do jej graficznej ilustracji.

Przykład VL1.4

Na rysunkach VI. 1.1 i VI. 1.2 pokazano dziedziny D_f i D_g funkcji z przykładu VI. 1.3. Rysunek VI.1.1 ilustruje dziedzinę D_f = |x e R² :x_l -xl > o} = |x € l² :

:    > r₂²}. Jest to obszar leżący wewnątrz paraboli o równaniu x_t = x£, której osią

symetrii jest oś O*,. Parabola = Ą stanowiąca brzeg dziedziny D_} nie należy do niej (co zaznaczono linią przerywaną), ponieważ D_f jest określona przez ostrą nierówność (>).

Rysunek VI. 1.2 przedstawia dziedzinę D_g = {(x,y) eR²:2r-y + 2>0} = = {(x,y) e !²: y <2x + 2}. Dziedzina ta jest półpłaszczyzną położoną poniżej prostej y = 2x + 2. Do zbioru D_g należy także ta prosta (brzeg zbioru D_g), bo D_g jest definiowana słabą nierównością (>).

Uwaga: O położeniu obszaru dziedziny względem jej brzegu decyduje zwrot znaku nierówności użytego w opisie dziedziny.

B.

Wykresem funkcji f, określonej dla te i), g R", nazywamy zbiór W_f I {(*,*) e R” x R : x t; % z - /(x)).