skanuj0030 (6)

Vl.1 Określenie funkcji wielu zmiennych    211

. Z podanej definicji wynika, że dla funkcji n zmiennych mamy zależność W. c R"*¹. W przypadku funkcji dwóch zmiennych jej wykres jest w przestrzeni R³ na ogól powierzchnią o równaniu z = f(x,y).

L Graficzna ilustracja wykresu funkcji wielu zmiennych (bądź jego fragmentów) Jest możliwa tylko dla funkcji dwóch zmiennych i to w bardzo szczególnych, prostych przypadkach, co pokażemy w dalszych przykładach.

\ Dla funkcji liniowej jednej zmiennej f(x) = a₀ + a_xx wykresem w R² jest prosta o równaniu z = % + a_xx, a dla funkcji liniowej dwóch zmiennych f(x_vx^j = a₀ +

■ + a.xj + jej wykresem w R³ jest płaszczona o równaniu z = Oq + o_ix_i + <x₁x₁.

Uwaga: W przypadku funkcji dwóch zmiennych jej argument    będziemy zazwyczaj oznaczać

przez (x,y).

Przykład VI.1.5

Wykresem funkcji /(*) = 4 - 2x_t z dziedziną D_f = R² jest zbiór:

W_f - {(zp^z) 6 R³: (x,,x₂) e R² a z = 4 - 2x_t + xj,

a wykresem funkcji g(x,y) = x^z +y² + 1 z dziedziną = R² jest zbiór:

W_g = {(x,y,z) e R³: (x,y) e R² a z = x² +y² + l}.

Ilustrację w M² obu wykresów W_f i W_g z przestrzeni R³ przedstawiają rysunki VI.l.3 i VI. 1.4.

Rys. VL13