skanuj0031 (6)

VI. 1. Określenie funkcji wielu imiennych    211

Z podanej definicji wynika, że dla funkcji n zmiennych mamy zależność W_f e K"'¹. W przypadku funkcji dwóch zmiennych jej wykres jest w przestrzeni

K³ na ogół powierzchnią o równaniu z = f{x,y).

Graficzna ilustracja wykresu funkcji wielu zmiennych (bądź jego fragmentów) jest możliwa tylko dla funkcji dwóch zmiennych i to w bardzo szczególnych, prostych przypadkach, co pokażemy w dalszych przykładach.

Dla funkcji liniowej jednej zmiennej /(*) = a_Q + a_xx wykresem w R² jest prosta o równaniu z = a₀ + a_tx, a dla funkcji liniowej dwóch zmiennych f(x_l,x₂) = a_Q + + a_xx_t + 02*2 J‘^ej wykresem w R³ jest płaszczyzna o równaniu z “ a₀ + o_lx_l + o₂x₂.

Uwaga: W przypadku funkcji dwóch zmiennych jej argument 6c,, będziemy zazwyczaj oznaczać przez (x,y).

Przykład VI.1.5

Wykresem funkcji /(x) = 4 -2x_t +x₂ z dziedziną D_f = R² jest zbiór: ^wf ⁼ {(*i>*2>z) e R³:    e R² a z = 4 - 2z, +^2},

a wykresem funkcji g(x,y) = _x* ₊y² ₊ l _z dziedziną D_g = R² jest zbiór.

H * {(*.y»«) e R³: (*,y) G M² A z = x² + y² + l}. i vn 4°^{bU WykreSÓW} S; ¹    2 przestrzeni R³ przedstawiają rysun-