skanuj0033 (5)

213

Vi.1. Określenie funkcji wielu zmtertfiyĆfi;

W funkcji / dwóch zmiennych ustalenie wartości jednej ze zmiennych, przy równoczesnym zachowaniu możliwości zmian wartości drugiej z nich, zamienia tę funkcję na odpowiednią funkcję jednej zmiennej.

Przykład VI.1.6

Rozpatrzmy funkcję h(x;y) = 2x²-y + l. We wzorze funkcji h przyjmijmy x = -1 z równoczesnym utrzymaniem zmienności y, co notujemy A(-l;y). Oznacza to przekształcenie funkcji h w funkcję tylko zmiennej y, ponieważ A(-l;y) == -3-y. Z kolei zapis h(x;3) oznacza ustalenie wartości y = 3 z utrzymaniem zmienności x. W zastosowaniu do omawianej funkcji h jest to zależność h{x\ 3) = = 2x² - 2, będąca funkcją już tylko zmiennej x.

W interpretacji geometrycznej wzory z = A(—l;y) i z = h(x;3) są równaniami przekroju wykresu W_k (w przestrzeni K³) odpowiednio płaszczyzną x = -1 (prostopadłą do osi 0x w punkcie -1) i płaszczyzną y = 3 (prostopadłą do osi Oy w punkcie 3). Obie sytuacje ilustrują odpowiednio rysunki VI. 1.6 i VI. 1.7.

Z wykresem funkcji wielu zmiennych wiąże się też pojęcie warstwicy.

Warstwicą (izokwcimą) funkcji wielu zmiennych /, odpowiadającą wartości c tej funkcji, nazywamy zbiór:

/_f(c) = {x eD_/:f(xm c}^R”. .