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Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowe Informatyka

Funkcje dwóch zmiennych

a)    /(x,y) = J

b)    f(x,y) = arcsina* + arctgy

c)    /(x,y) = y/x-y

d)    f{x,y) = \Jx² 4-y² - 1

e)    /(x,y) = e^xv 0 /(x,y) = ^

g)    /(x, y) = x³y + xy² - 3x - 2y + 1

h)    /(^y)=

1. DZIEDZINA

^!> /<*•»> - 7^77;

j)    /(x,y) = \/xsiny

k)    /(x,y) = y/ycosx

l)    /(x,y) = v/sinxcosy

m) f (x,y) = ln(x² + y²)

■>) S(x,y) =

o) f{x,y) = ln(8 - 2x² - 2y²) P) /(x,y) = ln(y² - x - 1) q) /(x,y) = arc cos v/x + y

2. ZMIANA WSPÓŁRZĘDNYCH

a)	1? n	_ X	a)	/(r,<^) =	1 sin y
b)	u	^= 7^	b)	/(»%¥>) =	2 sin 2,?
c)	/(x,y) =	2xy x+y	c)	/(»*,¥>) =	COS y?
d)	/(x.y) =	II	d) e)	/(»%¥>) = /(r,y?) =	1 sui rifi
e)	/(x,y) =	' 2x+3y^2	0	/(r, v>) =	e^r
0	|T II		g)	/(»%¥>) =	sin tf+coa si? r
g)	u	~ x+2y	h)	II C	2sing?-3cos r mii 2,?
h)	n	= eV^,jr2+v^2	i)	II c	COS^-f 7

3. GRANICE

mgr Joanna Meissner AGH 2009/2010

a)

b)

c)

d)

e)

0

lim

(x,y)-(0,0)

lim

(x,y)-(0,0)

lim

(x,y)~(0,0)

lim

(x.y)—*(0,0)

lim

(x,y)—»(0,0)

lim

(x,y)—»(0,0)

\/x² + y²

_l!L

•r+V

2xV

j^+y²

,V*^ł+y²- i y/x²+j/²

x+y

g)

h)

i)

j)

k)

l)

lim

(x.y)-(0.0)

lim

(x.y)—*(o.o)

lim

(x.y)—»(0,0)

lim

(x.y)-(0.0)

\Z‘l-ł-x-ł-y—2 ^x+y ■sin xy

x-y

(x + y) sin

-ZŁ.

x+y

lim

(x.y)—*(0,0)    ^2x+3^

lim f³^

(x.y)—(0,0) ^x