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Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowe

Informatyka

Funkcje dwóch zmiennych

1. DZIEDZINA

o /(*.»> = 7^

j)    /(*,») = Vxsiny

k)    f(x,y) = yfrcoss

l)    f(x,y) — \/sin x cos y ^m) ffay) =ln{x² +y²) a) f{x,y) = ^(j+y'2)

o) f(x,y) = ln(8 - 2x² - 2y²)

P) /(*,») = Mr² - g - 1) q) f(%>y) — arccos y/x + y

a)    f(x,y) = J

b)    f(x,y) = arcsinjc + arctgy

c)    f{x,y) = y/x-y

d)    f(x,y) = V^x2+y² ~ ¹

e)    f{x,y) = e^xv

^f)    /(*»») =

g)    f{x,y) = 3?y + xy² - 3z - 2y + 1

^h)    /(*»») =

2. ZMIANA WSPÓŁRZĘDNYCH

a)    f{x,y) = f

b)    f{x,y) = -gfe

c)    f(x,y) = ~Ę

d)    /(»,») =

e)    /(*.») =

^f)    /(*»!/) = £& g) /(*,») = ^

b) /(g,y) = eV^

a)    /(r,y>) = s^

b)    ffatp) = ^2$

c)    /(r,v) = ^

d)    /(r,v) = aiv

e)    /(r, <?) =

Ó /(r, <p) = e^r

g) /(f, V) = SŁ3e±2S5SŁ

b) /(r,v) = ²*£§f*

i) /(»■,¥>) =cos^ + i

a)

b)

c)

d)

e)

f)

lim

(«,!/)-+(0,0) lim

(*,v)-»(0,0)

lim

(s>v)-+(o,o)

lim

(*,»)—(0,0)

lim

(*4/)—( 0,0) lim

(z,v)—(0,0)

V®² +i/²

4tt

*+1/

M..

33+F

2a:²»²

ęV*²+y²—1 y/x*+s/² e^+y-i 2+y

g)

b)

i)

j)

k)

l)

Hm y4f_g+y-2

(*.»)-Ko,o)    ^a+1'

Hm

(*,vMo,o)

,3 -,3

lim

(*,»M0,0) *"*'

Hm (a; 4- y) sin ■££-

(*,vM0,0)^v    *^+y

Hm

(x,v)-*(0,0) lim

(*,v)-(0,0) * “»

1—co8(2a;4-3y)

2x+3y x¹y

mgr Joanna Meissner - AGH - 2009/2010

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GRANICE