60879

Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowo Informatyka

Funkcje dwóch zmiennych ciągłość i pochodne cząstkowe

1. CIĄGŁOŚĆ

«) /(*»y) =    - y ^x

b) f(x,y) =

r »i«(xy)

lo ^v

(x.y) ć (0.0) (x.y) = (0,0)

d)    /(x,y) =

e)    f{x,y) =

0 f(x,y) =

x^y

x = y

x^y

x = y

•^r3 + V³--⁾

' \JX² 4- y² - 3

ln(4 - x² - y²)

10 > x² + y² > 9 9 > x² + y² > 4 4 > X² + y²

		.Hin(x^3y) X	x > 0 A y > 0
		xy	x<0Ay>0Ax	7*y
g)	/(x,y) = -		x < 0 A y < 0
		y	H < VI < Al H	^ y
		0	(x,y) = (0,0)
		H 1 Si >	-y<x<y
		x - y	—x < y < x
ll)	/(*>y) = ^(	2x^^+r- *+v	- y <x < -y
		x + y	x < y < —x
		0	(x,y) = (0.0)
		P+P	o A Si < Al H
		X*+1P	x < 0 A y > 0
i)	/(^y) =	u^2 + x r*+V	x < 0 A y < 0
		JiL x+y	x > 0 A y < 0
		[o	(x,y) = (0.0)

2. POCHODNE CZĄSTKOWE I RZĘDU

e) f(x.y) = cos(ysinx)

a)    f{Xy y) = x³y - 2x⁷y³ -x + 2y

b)    /(x,y) = ln(xy² - 2x + y³)

^c)    /(*»») =

<0 f(x,y) = arctg(^)

h) /(x,y) = e^xsins/

») /(*< y) = \A *n(y)

j)    /(x,y) = arcsin^

k)    /(x,y) = (x² + y²)^

l)    /(x, y) = x^v

3. POCHODNE CZĄSTKOWE WYŻSZYCH RZĘDÓW

/(x, y) = x³y - 2x‘ y³ - x + 2y l\ y/    a*/ ifij iPf ifij o*/

W¹' "Brdy' 355E tt?’ tfp* oToy⁵ /(x.y) = ln(x² + y²) n\ ^łJLL ^łJLL *Pf iŁL ^&'f

’ Iłi* ' Dy¹' ł)xiry' i)yax Oi’*'    ' ł)yt)xł)y

f{x,y) = sin(x² 4- y³)

/(x,y) = arctg(xy)

r\ i£l <Łl o²/ iiU

^I> <5J7* Bp' ł)xi)y' i)yi)x' i)P

/(x.y) = xsin(xy)

^d)

f{x,y) = cos(ysinx)

. v <P_f <ff <Pf <Pf iff <£! łfif iPf BP- Bp' (My' <fyfc' BP' Bp' i)xA>y• tty*hx /(*»y) = ln(x^w)

4. POCHODNA

a)    / e C'(R²), x,yeC'(R)

0(0 •/(*«. *(0)

0'(O =?

b)    / € C^!(R²),

0(0 = /(2t² - 1,0081)

c)    / klasy C^l w otoczeniu punktu P(l, -2), 0(0 = /(I + 3f, —2 + 5<)

0'(O) =?

d)    /(1,1) = -5, g(l. 1) = -2. g(l, 1) = -3

/(-l,-1) = 2. g(-l,-l) = 0.    -1) = 4

/(-3,-10) = 3, $£(-3,-10) = 5. $£(-3,-10) = -4 0(0 = /(<² - f - 1.2/‘ - <²)

0'(-l) =?

e)    /(3.f) = 2.$(3.J) = 4, g£(3,*) = -7 0(0 = /(3/² 4- InAarctgt)

0'(1) =?

rilgr Joanna Meissner AGH - 2009/2010