18776

Matematyka - studia dziewie Funkcja dwóch zmiennych

1) Wyznaczyć (i narysować) dziedzinę funkcji:

a) f(x,y) = arcsin(xy)-Jy-x

c) /(jc, y) = ln(.vy +1) + arccos(.v² + y² - 3) b) /(at, y) = -2arccos(y- e* -1) + In Jxy

(    \    i

x

d) f(x,y) = 3arcsin — + .

\y) <Jx+y

2) Wyznaczyć pochodne cząstkowe I-rzędu funkcji:

a) f(x, y) =

Hf]

Jxy

c) f(x,y) = y ln

( i\

y

\ * /

3) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji 2-óch zmiennych:

a) f(x, y) = 2at³ + Ary² + 5x² + y² c) /(jr,y) = x² -6xy + y³-12 c) /U y) = at⁴ + y⁴ - 2.r² + 4*y - 2y²

g) /C*,y)=e''^,‘^ył

i) /(a:, y) = a:² - ÓAry + y³ + 6at + 6y

4) Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji:

a) f(x,y) = x + 2y, gdy Ar²+y² =5

c) f{x,y) = 2Ay +1,gdy a:² + ^y = 6

e) /(at, y) = x²y, gdy a:² +y² = 12 g) f(x,y) = x² + y² przy warunku Ary = 4

i) /(at, y) = ^ In at+-lny, gdy 2Ar + 3y = 16

k) /(Ar.y) = at+ y pod warunkiem Ary = 4

b) /(Ar,y) = 3at³ +3Ar²y-y³ -15.v+10

d) /(Ar,y) = (6-Ar-y)Ar²y³ 0 /(Ar,y) = Ar(Ar-y)²+2Ar²y + ÓA>’

h) /(Ar,y) = 8Ary + - + -

at y

j) /(at, y) = 3at³ + 3Ar²y - y³ -15at b) /(at, y) = Ary przy warunku x² + y² = 2 d) /(Ar,y) = 2Ar + 3y pod warunkiem .ty = 6

0 /(at, y) = at² + y² + Ary, gdy Ar+y = l

h) /(at, y) = at + y, gdy at² + y² = 2

| 2

j) /(Ar,y) = Ar³y³ pod warunkiem 3Ar+y = 18 1) f(x,y) = x²y przy warunku x+ y² = 1

15