18772

Matematyka - studia dziewie

Funkcje cyklometryczne. Równania i nierówności

i) Obliczyć wartość wyrażenia:

a) 3arcsin( 1) - 2arccos(-1) + 4arctg V3 + arcctg(O) =

b)    2arccos^- ^j + aretg^tg ^j - arcctg(-l) =

1    V3    r    >n

c)    — arccos— + arcctg(-V 3) - 3arcsin — + aretg —

2    2    2    3

2) Rozwiązać równania:

a) arcsin(x + 3) = arccosO

b) arctg(2x - 1) =

c) cos(3arcctg(2x)) = 0,5 f*) aresin^ x - 1)J

3) Rozwiązać nierówności:

a) arcsin(25x - 3) > arcsin( l()x) b) arccos(5x + 1) > arccos(3x) c) 6arcsin(2x + 5) < -7i

d) arcsin(;tarctgx) = 0

e*) 3arccos[log₂(2x)] = k

c) arctg(2^x+3)<arctg(64)

d) arcctg[log(2x + 1)] > arcctg(2). e*) 4arcsin

-log(x + I)

>71.

f*) arcctg(log2(x + 2)1 < arcctg —

4) Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

a) f(x) = arcsin(2x - 1)--

2

b) f(x) = 2arccos(x - 1) + x d) f(x) = arccos[log2(x + 3)]    e) f(x) = _>/arcsin(x - 2)

c) f(x)= log_x(arctgx)

■i

f)f(x)= Jarctg(x-)-

g*) f(x) = arcsin( log_; (log, (2x))]

h*) f(x) =    27t - 3arccos

4 ^_1

5) Wyznaczyć przeciw^rdziedzinę (zbiór wartości) funkcji:

a) f(x) = arcsin(2x - 1)-—    b) f(x) = 2arccos(x - 1) + n    c) f(x) = 7i- 2|arctgx|

d) /(*) =

i , , M

-arcctg(x)-H

c) f(x) = x-3 \arctg(xĄ

6) Sprawdzić, czy relacja (p c x9S jest relacją równoważności jc (p y <=>

r*(i

.    JłCOi^- J[)l

7) Narysować wykres relacji (p c 9?    , x <p y <=> arccos

definicji, czy jest to relacja symetryczna.

2-y

= 0 oraz sprawdzić na podstawie

8)    Narysować wykres relacji (p c 9^ x‘5K, x<p y <=> arcctgft* - y‘) > — oraz sprawdzić na podstawie definicji, czy jest to relacja antysymetryczna

9)    Narysować wykres relacji (p c 9?x9i, x (p y <=> arctg(|2>j-U|) < 0 oraz sprawdzić na podstawie

definicji, czy jest to relacja przechodnia

10)    Narysować wykresy (funkcji lub relacji):

a) f(x) = -aresin jv    b) f(x) = arccos(-*)    c) /(*) = ar«7g|x|    d) /(*) = |«r<7ę.\|

e)|y| = aresinx    f) y = x-3-\arctg(x)\    g) y = -arcctg(~x)    h) |y| = |arccosjr|

3