P1010299

Wstęp do analizy matematycznej- funkcja kwadratowa, funkcje w równania i nierówności wymierne.

Zadania obowiązkowe Zadań IowJ

Zadanie 2. Narysować wykresy funkcji: /i(x) = 3 - 14 — *3^ f₇i_x)

{l~|—2x - 4    dla x < 0

■ -** + 4*-4 dla x > 0

Zadanie 3. Rozwiązać równania lub nierówności: - 3x³ -u gjr² — 7x + 2 =» 0 (i-2)(4-i)(j+l)^ł(6-r)^lłTCŁr-5)^ł < 0. (j-2)(Łr+5)(4-x^a) > o, -^+*13-2,+

ymisroc.

danie 1. Napisać postać kanoniczną oraz iloczynową (o ile istnieje) f,,_nkc.i kwadra rych: /i(x) * ~2;c² + 5x + 18, /a(x) = 2x² - x + 1, /»(*) « 4x* + 4* + j

I** - 8*

41,

< 0.

> 0.

Zadanie 4. Wyznaczyć dziedzinę i miejsca zerowe funkcji /(x) = y/x$ + x -+- 2 Zadanie 5. Narysować wykresy funkcji /i(x) =    /₂(x) =    /₃(x) = Ł_1 /    * a*±i

, , ,    |_i_|    *    *-l^ł ) ,._haj-

/1\*/ la—Tl*

Zadanie 6. Rozłożyć na czynniki następujące wielomiany: H'i(.r) = _r ^ł

■+* 5x*^A+ 3x— 9,

Wj(x) = X⁴ 4- 4.

Zadanie 7. Przy dzieleniu wielomianu IV_n(x) stopnia n > 2 przez (x — 1) otrzymam resztę 2, zaś przy dzieleniu W_n(x) przez (x 2) resztę 1. Ile wynosi reszta prz dzieleniu tego wielomianun przez (x — 2)(x - 1)?

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1. Wyznaczyć dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(j-) — -■    l^27x*

Zadanie 2. Wyznaczyć dziedzinę funkcji g(x) = y/2 + r -    - xy/x — 1, h{r) = y/***

Zadanie 3. Rozwiązać równania lub nierówności:    .i,V^; -J^r V— < q₍ *I_^łLfcJfcj > q

IX³- 1| <i² + i+1, |?hl < |A|i A < i*    < 5^» - 3, x³ + 4j = <S(x + l)_t

1 >0.

-x' + x- -

Zadanie 4. Narysować wykresy funkcji /i(r) = ¹p-^, /₂(x) = Łtll^Ł_Li f_a(_x) _ ^

Zadanie 5. Wykazać, że dla każdego j € R prawdziwa jest nierówność ^f> < X

— ta*

Zadanie 6. Wykazać, że jeżeli m > 0, to m — A > 3.

zadanie 7. Dla jakiej wartości parametru rn przy dzieleniu wielomianu 3r* + tns² - 1/ + 2 przez x - 2 otrzymamy resztę równą G?

Zadanie 8. Mianownik ułamka będącego ilorazem dwóch liczb całkowitych jest niniejszy o 1 od kwadratu licznika tego ułamka. Jeżeli do licznika i mianownika ułamka dodamy 2. to wartość ułamka będzie większa od J. jeżeli zaś od licznika i mianownika ułamka odejmiemy 3, to wartość ułamka l>ędzie mniejsza od Znaleźć takie ułamki.

X.^a-x⁵ +-,1? -XV-Ą ~ X⁴ C**-*-4) - X Cx*+-d «-/f =

=    =- K    W

^ t    ,x‘^>o * ^<_

x o‘*-OćA-ó>o

*.6° t