Analiza Matematyczna Funkcja Jednej Zmiennej

x³-x²

3. h(x)

4. h(t) =

dla x*l

|x-i|

A    dla x = 1

7. h(x) =

W-

1

cos t

dla t * —

2

tg2x

dla x * —

ctg

x-

7Z

A²--

dla x = -

A² + A

dla t = -

Zad.10. Wyznaczyć parametry a i b tak, aby funkcja była ciągła: 1.    /(x) =

bx + a ax²+ 2

ax + ń

2. f(x):

3. f(x) =

x< -3
-3 < x < 0
x>0		ax + b	dla	X<1
	~n 'h' bo	>ognx	dla	l<x<4
x < 0		7t	dla	x>4
		arctg—-—
0<x<l
X>1		L x-4

smax

x +x + a x>l

x³ + ax² + bx +1    x < -2

2x² + bx + a ^    -2 < x < 2

bx +a    x > 2

8. g(x) = -

sin2x

b

dla x < 0 dla x = 0

x²+x + l dla x>0

4. £(x) = >

5.    />(x) =

[(*-!)’	dla xg(-oo,0)
ax + b	dla xe(0,l)
Vx <	dla xe^l,+ oo)
bx	x<n
sinx ax	x>n
cosx	dla x < 0

9. A(x) =

sin<sx

x³-l

x² + x - 2 c

x² + (ń-l)x-ń

dla x < 0

dla 0 < x < 1 dla x = 1 dla x>l

X — 1

6. g(x) =

arcsin x	dla	0<x<l		3e*	dla	x<0
;rsinx			10. ń(x) = -	3 b	dla	x = 0
X 2b	dla	X > 1		l / V sinx (l + ax)	dla	x>0

Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych

.. sinx , hm-= 1

^x~*° x

arcsinx

lim

*->0 X

lim*£ = l

*->0 X

limS£=l

= 1

thx

lim-= 1

x->0 _x

lim ——- = lna, a>0 x

e* -\

lim-—- = 1

x^0 X

log_a(l + x) 1

hm---— =-, 0<a*l

x ln a

(l + x)'-l

lim----= a, aeR

x

lim(l + x) =e

x—>0 ^V    '

l^v

lim 1 + —

x—>±oo\

lim

x—*±oo

(

a

= e

1 + -I = e\ a&R

V x,

lim HSi£ = ,

. ln(l + x)

im—--^- = 1

x

lim

x-yO

x