Analiza Matematyczna Funkcja Jednej Zmiennej

Zad.6. Obliczyć granice funkcji:

1. lim

x -1 X + 1

16. lim

8-x

2.

3.

4.

5.

6.

lim

JC—>co

x -2x + l

yX² -4x + 2y

-Jx² -10x + 20 lim-

r-*»    jc-10

79 + 21-5

lim-r=-

^x-⁸ yjx -2

limU/x² — 3jc +1 - a/*² + x+l)

X—>«o '    /

yjx + *jx+ Vx

lim

a:—>oo

lim

-s/x + l

X + 1

•67+3

8.	lim
	X—>—
9.	lim ^X
	^x~>2 j
10.	lim —

i-2

17.

x~>8    1

sin-;zx

8

.. sin9x lim-

^x~*° sin 3x

sm

31. lim

i* 1

6 — V 3-cosx

32. lim

2

arc sin x

18.

lim-'⁸⁰¹

19. lim

sin fix 1 + COSJC

*->i    1

_t8-«

1

33. lim (l + tg² Vx)

* >0’ ' /

Vx-10³

20.

cos x-cos n

lim-i-

— . 1 sinx-sin— n 4

34. lim

21. lim

arc sin

in(l - 2x)

4x -1

11. lim

x³ +125

22.

23.

24.

25.

.. x³-2x²-4x + 8

lim-----

~² x -8x² +16

..    x³-2x-l

lim—-

*-*-'x -2x-l

,^^-10²

\-e^lx

35.    lim-—-—

^x-^>0arctgx

.. ln(l + x)

36.    lim—---

*-»o e^x -1

ln (5* +l)

37.    lim—)-i

^ “ln^l + 2^)

38.    lim(e*th<T^x)

x—>0 V    /

39. lim (1 +cos x)

1

2x-x

sin(« + x)~ sin(of - x)

X—>0    -y*

lim

X->^:

(
x- —	tgx
.1 2 J

7x

40. Iimsin3xctg5x

*->-⁵ 2x - 50

12.

..    \j\ + mx -1

lim-

26. lim-

13.

\Jl + x-³Jl + x₀ lim---

l-«b X - X_n

27.

^I_>0 5sin8x

limarctg^^ ^x~>° x

41. lim

. x⁶-l

42. lim

^x^ 1 - x²

sin5x-sin3x

14.

.. Vx² + 1 - Vx + 1 lim-_F —

*-° 1-Vx + 1

28. lim log

x—>1

4x -i

29.

15. lim

l-cosx

limarccos

X~>0

x-l

V-l' \

sin x

(l + 2x]

X->0⁺

43. lim (l + 2x)5x

2x

3^X -1 44. lim-—-

X

30. lim

cosx

45. lim

tgx-sinx

+* n - 2x

2

Zad.7. Wyznaczyć granicę prawo i lewostronną funkcji w punkcie c:

1. y = — c-Q

6. y = 2 +-_r c = l    10. y =

2. y =

x-7

c = 7

l _{+ 9}i-r

(r-6X-2)W    ,

y = -——— c = 6 x -36

cos² x-sin² x    it

c — — 2

71

11.    >> = sgn[x(-x² + l)J c — —1

2