93107

In/. Śr. I rok, sem.2. Rachunek całkowy funkcji (Iw óch zmiennych.

Zad 1. Oblicz całki

JJ e"^yds

CJ

|J(x“ +xy)ds

Q=[0,l]x(0,2]

£2 trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(2,2), C(2,4) lub

n

£2 trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(2,2), C(3,0)

JJ⁺ y ⁺ _n koło 0 środku w S(0,0), promieniu r=3 lub

Q

£2 pierwsza ćwiartka kola o środku w S(0,0) i promieniu r=3 lub £2 pierścień o środku w S(0,0) i promieniach r=3, R=5

Zad.2. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzclmiami:

a)    y=x\ z=x‘+ y", y=4, z=0

b)    x²+ y^=9, z=0, z=x+y+5

c)    x²+ y=9, z=0, z=x²+ y².

Tą samą objętość policz z wykorzystaniem wzoru na objętość bryły obrotowej.

d) * z=x²+ y², z=2x+2y

Zad.3**

gdzie £2 - cala płaszczyzna.

Wsk. Zastosuj współrzędne biegunowe. Podaj interpretację geometryczną obliczeń.

(x²+y²)

Naszkicuj wykres funkcji Z ( % * y ) ^— ^

Zad.4. Oblicz pole powierzchni paraboloidy obrotowej z=x²+ y² uciętej na wysokości h. Zad.5. Wykorzystując całki podwójne wyprowadź wzór na pole powierzchni kuli.

Zad.6. Oblicz ^zdl gdzie L jest

L

a)    lukiem okręgu o środku w S(0,0), promieniu i=4 zawartym w I ćwiartce, z(x,y)=xy

b)    brzegiem kwadratu o wierzchołkach A(0,0), B(1,0), C(l,l), D(0,1), z(x,y)=xy

c)    lukiem paraboli y=x², 0<x< 1, z(.x,y) = x+ Jy

M.Chalfen